ตัวอย่าง: เซสชันมาร์ติงเกล
เดิมพัน $10 กับสีแดง เพิ่มเป็นสองเท่าหลังแพ้ทุกครั้ง ที่โต๊ะลิมิต $500 ไล่ดูทีละครั้งที่หมุน รวมถึงครั้งที่ทำให้ทุกอย่างจบลง
เซสชันมาร์ติงเกลจำลองจากเงินทุน $1,000 ชนะเล็ก ๆ สี่สิบเอ็ดครั้ง จากนั้นแพ้หกครั้งติดกัน และเดิมพันครั้งที่เจ็ดถูกปฏิเสธ เซสชันจบลงด้วยการเสีย $220 หลังจากเคยได้อยู่ $410 ซึ่งก็คือสิ่งที่ระบบนี้ทำ
แผน
เดิมพัน $10 กับสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → หลังแพ้ให้เพิ่มเป็นสองเท่า หลังชนะให้กลับไปที่ $10 ลิมิตโต๊ะโต๊ะลิมิตโต๊ะเดิมพันต่ำสุดและสูงสุดที่อนุญาต ลิมิตสูงสุดคือสิ่งที่หยุดการเดินเงินแบบเพิ่มเป็นสองเท่าอ่านทั้งหมด →คือ $500 ดังนั้นเงินเดิมพันจะเป็น 10, 20, 40, 80, 160, 320 แล้วตามด้วยเดิมพัน $640 ที่โต๊ะจะไม่รับ การแพ้หกครั้งติดกันทำให้ระบบพัง แต่ละชุดมีความน่าจะเป็น (19/37)⁶ ≈ 1.8% ที่จะเป็นเช่นนั้น และเซสชันที่หมุน 100 ครั้งมีราว 50 ชุด สิ่งที่คาดได้คือ โอกาสราว 60% ที่ระบบจะพังภายใน 100 ครั้ง และเสีย $630 เมื่อเกิดขึ้น
การหมุนครั้งที่ 1–30
มาร์ติงเกลกลยุทธ์มาร์ติงเกลการเดินเงินที่เพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้แต่ละครั้ง ดูหมวดกลยุทธ์ว่าระบบนี้ทำอะไรได้และทำอะไรไม่ได้อ่านทั้งหมด →ตามปกติ: แพ้ติดกันหนึ่งถึงสามครั้ง แล้วจบด้วยการชนะที่ได้สุทธิ +$10 ทุกครั้ง พอถึงการหมุนครั้งที่ 30 เราชนะไป 17 ครั้ง แต่ละครั้งปิดหนึ่งชุด และได้อยู่ $170 เงินเดิมพันสูงสุดจนถึงตอนนี้คือ $80 หลังแพ้สามครั้ง รู้สึกเหมือนเครื่องพิมพ์แบงก์ $10
การหมุนครั้งที่ 31–60
เหมือนเดิมต่อไป มีชุดหนึ่งที่แพ้สี่ครั้ง (เงินเดิมพันขึ้นไปถึง $160 แล้วจึงชนะ) ซึ่งทำให้มีเงิน $310 อยู่บนโต๊ะชั่วครู่และรู้สึกเหมือนความกล้า หลังหมุน 60 ครั้ง: ครบ 41 ชุด ได้อยู่ $410 และจุดต่ำสุดของเงินทุนเงินเงินทุนจำนวนเงินทั้งหมดที่กันไว้สำหรับเล่น การบริหารเงินทุนคือการตัดสินใจว่าจะเสี่ยงเท่าใดต่อเดิมพันและต่อเซสชันอ่านทั้งหมด →คือ $1,040 ฮิสโตแกรมของเซสชันมาร์ติงเกลทุกเซสชันมีหน้าตาแบบนี้เกือบตลอดความยาวของมัน
การหมุนครั้งที่ 61–66
แพ้ แพ้ แพ้ แพ้ แพ้ แพ้ เงินเดิมพัน 10, 20, 40, 80, 160, 320: เสียไป $630 เดิมพันถัดไปต้องเป็น $640 แต่ลิมิตคือ $500 ระบบพังแล้ว เราเดิมพัน $500 ได้ (และถ้าชนะ ก็ยังเสีย $130 ในชุดนี้) หรือรีเซ็ตกลับไปที่ $10 แล้วยอมรับเงินที่เสีย ดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →หรือศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →ออกติดต่อกันหกครั้งมีความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด → 1.8% ต่อชุด เราเล่นมาแล้วราว 45 ชุด โอกาสที่จะมาถึงจุดนี้ที่ใดที่หนึ่งใน 45 ชุดคือราว 55% นี่ไม่ใช่ดวงไม่ดี มันคือมัธยฐาน
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- มัธยฐาน −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
บัญชี
ได้ $410 หลังหมุน 60 ครั้ง เสีย $220 หลังหมุน 66 ครั้ง ยอดเดิมพันทั้งหมด: ราว $2,100 ใน 66 ครั้ง เทียบกับ $660 ของผู้ที่เดิมพันคงที่ $10 ผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →จากยอดเดิมพันรวมเงินยอดเดิมพันรวมจำนวนเงินทั้งหมดที่เดิมพันตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่ง โดยนับเงินที่ชนะซึ่งนำกลับไปเดิมพันอีกด้วย เรียกอีกอย่างว่า handle หรือ actionอ่านทั้งหมด → $2,100 คือ $57 ผลจริง −$220 ของเราต่ำกว่านั้นราวหนึ่งในสามของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด → ซึ่งไม่มีอะไรน่าแปลกสำหรับระบบที่การแจกแจงมีหางซ้ายยาว ถ้าเราหยุดที่การหมุนครั้งที่ 60 ด้วยจุดหยุดเมื่อชนะกลยุทธ์จุดหยุดเมื่อชนะเป้ากำไรที่กำหนดไว้ล่วงหน้าว่าเมื่อถึงแล้วจะจบเซสชันอ่านทั้งหมด →ที่ $400 เราจะออกไปโดยได้อยู่ $410 และเซสชันถัดไปก็จะมีความน่าจะเป็น 1.8% ต่อชุดเท่าเดิม
สิ่งที่เซสชันนี้แสดงให้เห็น
มาร์ติงเกลเปลี่ยนเดิมพันที่ชนะ 48.65% ของจำนวนครั้ง ให้เป็นลำดับที่ชนะ 98% ของชุด และเสีย 63 หน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →ในอีก 2% ที่เหลือ มันไม่เปลี่ยนผลขาดทุนคาดหวังต่อเงินหนึ่งดอลลาร์ มันแค่ทวีจำนวนดอลลาร์ ผู้ที่เดิมพันคงที่ข้าง ๆ เราเดิมพันเพียงหนึ่งในสาม และเสียโดยเฉลี่ยเพียงหนึ่งในสามเช่นกัน ผู้เล่นที่ใช้ระบบนี้ตลอดหนึ่งปีจะชนะเกือบทุกค่ำ และแพ้ทั้งปี
แพ้ติดต่อกันเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน
เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนวงล้อศูนย์เดี่ยวแพ้ 19 ครั้งจากการหมุน 37 ครั้ง แต่ละแถวคือโอกาสที่การหมุนชุดหนึ่งจะแพ้ทั้งหมด และเงินที่ผู้เล่นมาร์ติงเกลซึ่งเพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้ทุกครั้งเสียไปแล้วจนถึงตอนนั้น
| แพ้ติดต่อกัน | โอกาส | ราว 1 ใน | เสียไปแล้ว | เดิมพันถัดไป |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
โอกาสนี้คือ 19/37 คูณกับตัวเองหนึ่งครั้งต่อการแพ้หนึ่งครั้ง โดยนับจากการหมุนครั้งหนึ่งที่กำหนดไว้ เซสชันยาวมีการหมุนหลายครั้งที่การแพ้ติดต่อกันแบบนี้เริ่มขึ้นได้ ดังนั้นตลอดทั้งค่ำคืนจึงมีโอกาสเกิดมากกว่าที่แถวเดียวบอกไว้มาก
คำถาม
ต้องแพ้เก้าครั้งระบบจึงพัง แทนที่จะเป็นหกครั้ง: 0.25% ต่อชุด และเสีย $5,110 เมื่อเกิดขึ้น หน้าผาที่เจอน้อยลง แต่สูงขึ้น และยังคง −2.70% เท่าเดิม
จะชนะ 48.65% ของจำนวนครั้ง และถึงอย่างไรชุดนั้นก็จบที่ −$130 ไม่มีทางเลือกที่ดีหลังมาร์ติงเกลพัง มีเพียงเงินเดิมพันที่คุณเลือกต่อไปเท่านั้น
มี สำหรับเซสชันนั้น แต่ไม่มีผลกับค่าเฉลี่ยของทุกเซสชัน
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
ที่โต๊ะลิมิต $1 ถึง $500 ผู้เล่นระบบมาร์ติงเกลกลยุทธ์มาร์ติงเกลการเดินเงินที่เพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้แต่ละครั้ง ดูหมวดกลยุทธ์ว่าระบบนี้ทำอะไรได้และทำอะไรไม่ได้อ่านทั้งหมด →เริ่มเดิมพัน $1 บนสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →บนวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →เดี่ยว ต้องแพ้ติดต่อกันกี่ครั้งการเพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าจึงต้องหยุด ถึงตอนนั้นเสียไปเท่าไร และเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน?
แสดงเฉลย
คำตอบ แพ้เก้าครั้ง: เสีย $511 และเดิมพันถัดไปจะเป็น $512 เกิดขึ้นราวหนึ่งครั้งในทุก 403 ลำดับ
เงินเดิมพันคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 และ 256: รวม $511 ครั้งที่สิบจะเป็น $512 ซึ่งเกินลิมิต เดิมพัน $500 ที่ชนะยังทำให้ผู้เล่นขาดทุน $11 ถ้าแพ้จะขาดทุน $1,011
สีแดงแพ้ด้วยโอกาส 19/37 การแพ้เก้าครั้งติดต่อกันจึงมีโอกาส (19/37)⁹ ≈ 0.25% หรือราวหนึ่งครั้งในทุก 403 ลำดับ ลำดับที่จบสมบูรณ์แต่ละลำดับชนะ $1 ผู้เล่นจึงคาดว่าจะชนะเล็ก ๆ น้อย ๆ ราว $402 ก่อนการเสีย $511 ครั้งนั้น และ 2.70% ของเงินทั้งหมดที่เดิมพันก็ยังเสียไปโดยเฉลี่ยอยู่ดี
บนวงล้อศูนย์คู่ โอกาสคือ (20/38)⁹ หรือราวหนึ่งครั้งใน 323 บอลแมน (Bollman) (2021) พิมพ์ไว้ว่า “ราว 1 ใน 833” ซึ่งคือ (18/38)⁹ ความน่าจะเป็นของการชนะเก้าครั้งติดต่อกัน
การ์ตูนคั่นเวลา
ชนะเล็ก ๆ สี่สิบเอ็ดครั้ง และแพ้ใหญ่หนึ่งครั้ง นั่นคือทั้งระบบ
แหล่งที่มา
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”