รูเล็ตสองลูกบอล
ลูกบอลสองลูกบนวงล้อเดียว เดิมพันด้านในเดิมพันเดิมพันด้านในเดิมพันใดก็ตามที่วางบนเลขหรือระหว่างเลขของตารางเลข: สเตรทอัพ สปลิต สตรีท คอร์เนอร์ ซิกซ์ไลน์อ่านทั้งหมด →ต้องการลูกเดียว ส่วนเดิมพันด้านนอกต้องการทั้งสองลูก
ลูกบอลสองลูกถูกยิงออกพร้อมกันและตกอย่างเป็นอิสระต่อกัน บางครั้งจึงตกช่องเดียวกัน เดิมพันด้านในชนะถ้าลูกใดลูกหนึ่งออก โดยได้อัตราจ่ายครึ่งหนึ่งของปกติ และจ่ายสองต่อถ้าออกทั้งสองลูก เดิมพันด้านนอกชนะเฉพาะเมื่อทั้งสองลูกตรงกัน ทำให้แพงเป็นสองเท่าของโต๊ะลูกบอลลูกเดียว เดิมพันแจ็กพอตจ่ายถ้าทั้งสองลูกตกบนเลขของคุณ
เดิมพันด้านใน
สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) ของคุณชนะถ้าลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →ลูกใดลูกหนึ่งตกบนเลขนั้น และจ่าย 17 ต่อ 1 สำหรับแต่ละลูกที่ตก จึงเป็น 34 ต่อ 1 ถ้าตกทั้งสองลูก บนวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →เดี่ยว มีลูกบอลหนึ่งลูกตกบนเลขของคุณใน 72 คู่จาก 1,369 คู่ที่มีโอกาสเท่ากัน และทั้งสองลูกใน 1 คู่ เดิมพันนี้ชนะ 72 × 17 + 34 = 1,258 และแพ้ 1,296 ขาดทุนสุทธิ 38 ใน 1,369 คือความได้เปรียบของเจ้ามือ (house edge) 2.78% สูงกว่า 2.70% เล็กน้อย ถ้าจ่าย 35 ต่อ 1 เมื่อออกทั้งสองลูกจะกลับมาเป็น 2.70% พอดี อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ที่ลดลงครึ่งหนึ่งไล่ลงไปตามตารางเดิมพันด้านใน คอร์เนอร์เดิมพันคอร์เนอร์(Corner) สี่เลขที่มีมุมชนกันบนผังเดิมพัน จ่าย 8:1อ่านทั้งหมด →คือกับดัก ที่ 3 ต่อ 1 มีต้นทุน 14.7% ขณะที่ราคาที่ยุติธรรมจะอยู่ราว 3.7 ต่อ 1
เดิมพันด้านนอก
สีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →ต้องการให้ทั้งสองลูกเป็นสีแดง: (18/37)² = 23.7% จ่าย 3 ต่อ 1 เดิมพันนี้คืนเงิน 4 × 23.7% = 94.7% ของเงินเดิมพัน ความได้เปรียบของเจ้ามือ 5.33% เป็นสองเท่าของแบบยุโรป โดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →ต้องการให้ทั้งสองลูกตกในโดเซนนั้น (12/37)² = 10.5% และจ่าย 8 ต่อ 1: 5.33% อีกเช่นกัน เดิมพันว่าลูกหนึ่งออกแดงและอีกลูกออกดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →ซึ่งจ่าย 1 ต่อ 1 ก็เช่นกัน ทั้งสามแบบมีต้นทุน 1 − (36/37)² = 5.33% ซึ่งคือราคาของเดิมพันที่ต้องผ่านศูนย์ให้ได้สองครั้ง
พบได้ที่ไหน
เกมนี้เปิดตัวที่งาน Global Gaming Expo ในปี 2013 และเปิดให้เล่นที่ Tropicana ในลาสเวกัสตั้งแต่ปี 2014 บนวงล้อศูนย์คู่ ที่นั่นสีแดงมีต้นทุน 10.25% และแจ็กพอต 1,200 ต่อ 1 มีต้นทุน 16.83% สตูดิโอสดใช้เวอร์ชันศูนย์เดี่ยวและจ่ายแจ็กพอต 1,300 ต่อ 1 ลูกบอลถูกยิงออกจากท่อด้วยลมอัด ห่างกันเพียงชั่วขณะ การทดสอบของผู้ผลิตพบว่าลูกบอลตกช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →เดียวกันบ่อยพอ ๆ กับที่ความน่าจะเป็นทำนายไว้
ถ้าจำเป็นต้องเล่นจริง ๆ ควรเล่นอย่างไร
สเตรทอัพและสปลิตเดิมพันสปลิต(Split) สองเลขที่อยู่ติดกัน จ่าย 17:1อ่านทั้งหมด →ซึ่งต่ำกว่า 3% คือส่วนที่ซื่อตรง เดิมพันด้านนอกเดิมพันเดิมพันด้านนอกเดิมพันบนช่องที่ล้อมรอบตารางเลข: โดเซน คอลัมน์ และเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1อ่านทั้งหมด →แพงเป็นสองเท่าของโต๊ะยุโรป คอร์เนอร์ที่ 3 ต่อ 1 แพงกว่าเดิมพันใด ๆ บนวงล้ออเมริกัน เดิมพันแจ็กพอตคือลอตเตอรี่ที่ราคาขึ้นอยู่กับโต๊ะ: 4.97% ที่ 1,300 ต่อ 1 และ 12.27% ที่ 1,200
คำถาม
ได้ ลูกบอลตกอย่างเป็นอิสระต่อกัน การตกช่องเดียวกันจึงเกิดหนึ่งครั้งในทุก 37 ครั้งที่หมุนโดยเฉลี่ย และตกช่องที่คุณเลือกไว้หนึ่งครั้งใน 1,369 ครั้ง นี่คือสิ่งที่เดิมพันแจ็กพอตจ่ายให้
เพราะ 3.22 ต่อ 1 คืออัตราจ่ายที่ยุติธรรมสำหรับโอกาส 23.7% และเจ้ามือเก็บส่วนต่างไว้ คือ 5.33% ของเงินเดิมพัน
ที่ยุติธรรมคือ 1,368 ต่อ 1 ที่ 1,300 มีต้นทุน 4.97% น้อยกว่าสีแดงบนโต๊ะเดียวกันเล็กน้อย ที่ 1,200 มีต้นทุน 12.27%
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
ในรูเล็ตสองลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →บนวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →เดี่ยว สีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →ต้องให้ลูกบอลทั้งสองลูกเป็นสีแดงและจ่าย 3 ต่อ 1 โดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →ต้องให้ลูกบอลทั้งสองลูกอยู่ในโดเซนนั้นและจ่าย 8 ต่อ 1 และเดิมพันแดงหนึ่งลูกกับดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →หนึ่งลูกจ่าย 1 ต่อ 1 ทำไมทั้งสามเดิมพันจึงมีต้นทุน 5.33% พอดี?
แสดงเฉลย
คำตอบ แต่ละเดิมพันคืน $1,296 ต่อเงินเดิมพันทุก $1,369 ซึ่งเป็นราคาของการผ่านศูนย์ให้ได้สองครั้ง
ลูกบอลสองลูกบน 37 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ให้คู่ที่มีโอกาสเท่ากัน 37 × 37 = 1,369 คู่
สีแดงทั้งสองลูก: 18 × 18 = 324 คู่ เงิน $1 ที่ชนะที่ 3 ต่อ 1 ได้คืน $4 เดิมพันจึงคืน 324 × 4 = 1,296
โดเซน: 12 × 12 = 144 คู่ ที่ 8 ต่อ 1 ได้คืน $9: 144 × 9 = 1,296
แดงหนึ่งลูกและดำหนึ่งลูก: 18 × 18 คู่ในแต่ละลำดับ รวม 648 คู่ ที่ 1 ต่อ 1 ได้คืน $2: 648 × 2 = 1,296
แต่ละเดิมพันได้คืน $1,296 จากเงินเดิมพัน $1,369 เงินที่เสียคือ 73/1,369 = 5.33% และ 1,296 = 36 × 36 อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ทุกรายการตั้งไว้เหมือนกับว่าลูกบอลทั้งสองลูกต้องพลาดศูนย์ ซึ่งคือ 1 − (36/37)² บนวงล้อศูนย์คู่ การคำนวณเดียวกันได้ 1 − (36/38)² = 10.25%
สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด →บนโต๊ะสองลูกบอลจ่าย 17 ต่อ 1 สำหรับลูกบอลแต่ละลูกที่ตกในเลขของคุณ จึงเป็น 34 ต่อ 1 ถ้าตกทั้งสองลูก บนวงล้อศูนย์เดี่ยว เดิมพันนี้มีต้นทุนเท่าไร และอะไรจะทำให้กลับมาเป็น 2.70%?
แสดงเฉลย
คำตอบ 2.78% การจ่าย 35 ต่อ 1 เมื่อลูกบอลทั้งสองลูกออกเลขนั้นจะทำให้เป็น 2.70% พอดี
ใน 1,369 คู่ เลขของคุณอยู่ที่ลูกแรกเท่านั้นใน 36 คู่ ที่ลูกที่สองเท่านั้นใน 36 คู่ ทั้งสองลูกใน 1 คู่ และไม่อยู่เลยใน 36 × 36 = 1,296 คู่
หนึ่งลูก: 72 คู่ที่ +17 ได้ +1,224 ทั้งสองลูก: 1 คู่ที่ +34 ไม่ออกเลย: 1,296 คู่ที่ −1 รวม: 1,224 + 34 − 1,296 = −38 ความได้เปรียบคือ 38/1,369 = 2.78%
ถ้าการออกสองลูกจ่าย 35 ต่อ 1 ผลรวมจะเป็น −37 และ 37/1,369 = 1/37 = 2.70% ซึ่งเป็นราคาแบบยุโรป เจ้ามือเก็บเพิ่มหนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →ใน 1,369
การ์ตูนคั่นเวลา
เดิมพันด้านในซื่อตรง เดิมพันด้านนอกราคาสองเท่า
แหล่งที่มา
- Wizard of Odds. “Double Ball Roulette.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.