ความยาวของเซสชันกับต้นทุน
เงินทุนอยู่ได้นานแค่ไหนที่เงินเดิมพันระดับหนึ่ง และชั่วโมงเหล่านั้นมีต้นทุนเท่าไร ตัวเลขที่ผู้เล่นส่วนใหญ่ไม่เคยคำนวณ แต่ส่วนใหญ่ควรคำนวณ
การเดิมพันคงที่แบบจ่าย 1 ต่อ 1 อยู่ได้โดยเฉลี่ย 37 ครั้งต่อเงินเดิมพันแต่ละก้อนที่มีในเงินทุน แม้ครึ่งหนึ่งของเซสชันทั้งหมดจะจบเร็วกว่านั้น ต้นทุนคาดหวังต่อชั่วโมงคือ เงินเดิมพัน × จำนวนครั้งที่หมุนต่อชั่วโมง / 37 สองค่านี้รวมกันทำให้ตีราคาค่ำคืนหนึ่งได้ก่อนเริ่ม
เงินทุนอยู่ได้นานแค่ไหน
ด้วยเงินทุนเงินเงินทุนจำนวนเงินทั้งหมดที่กันไว้สำหรับเล่น การบริหารเงินทุนคือการตัดสินใจว่าจะเสี่ยงเท่าใดต่อเดิมพันและต่อเซสชันอ่านทั้งหมด → B และเงินเดิมพันคงที่แบบจ่าย 1 ต่อ 1 จำนวน s เงินทุนจะไหลลงโดยเฉลี่ย s/37 ต่อการหมุน และแกว่งขึ้นลงราว s ต่อการหมุน การไหลลงอย่างเดียวกำหนดค่าเฉลี่ย: เงินทุนอยู่ได้ 37 × B/s ครั้ง เพราะนั่นคือเวลาที่ต้องใช้ในการเสีย B ที่อัตรา s/37 ต่อการหมุน การแกว่งทำให้ความยาวไม่เท่ากัน บางเซสชันจบเร็วเพราะช่วงเสียติดกัน บางเซสชันอยู่ได้นานกว่ามาก และค่ามัธยฐาน คือความยาวที่ครึ่งหนึ่งของเซสชันทั้งหมดไปไม่ถึง อยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย เงินทุน $500 ที่ครั้งละ $10 (B/s = 50) อยู่ได้เฉลี่ย 1,850 ครั้ง และ 1,364 ครั้งที่ค่ามัธยฐาน ราว 27 ชั่วโมงที่โต๊ะสด ที่ $50 (B/s = 10) ค่ามัธยฐานคือ 136 ครั้ง ไม่ถึงสามชั่วโมง
ชั่วโมงเหล่านั้นมีต้นทุนเท่าไร
ผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →ต่อชั่วโมง = เงินเดิมพัน × จำนวนครั้งที่หมุนต่อชั่วโมง / 37 ตัวเลขสองตัวที่คุณควบคุมได้คือเงินเดิมพันและความเร็ว ผู้เดิมพันครั้งละ $10 ที่ 50 ครั้งต่อชั่วโมงจ่าย $13.51 ต่อชั่วโมงบนโต๊ะยุโรป $6.76 บนโต๊ะฝรั่งเศส และ $27 บนโต๊ะสปีด ตัดสินใจว่ารูเล็ตหนึ่งชั่วโมงมีค่าสำหรับคุณเท่าไร แล้วเงินเดิมพันก็จะตามมา
นำมารวมกัน
ผู้เล่นที่มี $500 ซึ่งต้องการค่ำคืนสี่ชั่วโมงที่โต๊ะสด 50 ครั้งต่อชั่วโมง (200 ครั้ง) และไม่ต้องการหมดตัว ควรวางเงินเดิมพันไม่เกินราว $25 (B/s = 20 มัธยฐานถึงหมดตัว 394 ครั้ง) ต้นทุนคาดหวังของค่ำคืนคือ 200 × $25 / 37 = $135 ถ้า $135 มากเกินไป เงินเดิมพันก็ลดลง และค่ำคืนก็ปลอดภัยขึ้นและถูกลงไปพร้อมกัน: ที่ $10 ต้นทุนคาดหวัง $54 และการหมดตัวก่อน 200 ครั้งเกิดขึ้นยาก
- p10 −$500
- p25 −$500
- มัธยฐาน −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
เซสชันสเตรทอัพ
สำหรับสเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) เงินเดิมพันต้องเล็กกว่าเพื่อให้ได้ความยาวเซสชันเท่ากัน: σ ต่อหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →คือ 5.84 เทียบกับราว 1 สำหรับสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → เงินทุนจึงต้องรองรับช่วงไม่ถูกยาว ๆ ได้ ค่ามัธยฐาน 200 ครั้งต้องใช้ B/s ราว 13 บนสีแดง และราว 56 บนเลขเดี่ยว คิดเป็นจำนวนเงินเดิมพันมากกว่าราวสี่เท่า เงินทุน $500 ที่จะอยู่ได้ 200 ครั้งของสเตรทอัพที่ค่ามัธยฐานต้องใช้เงินเดิมพันราว $9 ผู้เล่นที่เดิมพันสเตรทอัพครั้งละ $25 จาก $500 กำลังซื้อค่ำคืนที่สั้นและอึกทึก: ไม่ถูกยี่สิบครั้งติดกันก็จบ และเรื่องนี้เกิดขึ้นบ่อยกว่าไม่เกิด
รายการราคาที่ตรงไปตรงมา
รูเล็ตมีต้นทุน เงินเดิมพัน × จำนวนครั้งที่หมุน / 37 ทุกอย่างอื่น ทั้งระบบเดิมพัน เลขนำโชค และการเดิมพันกันความเสี่ยง กำหนดรูปร่างของค่ำคืน ไม่ใช่ราคาของมัน ผู้เล่นที่คำนวณราคาก่อนและเลือกเงินเดิมพันที่ยินดีจ่าย ได้ทำกลยุทธ์ชิ้นเดียวที่ได้ผลแล้ว
สูตร
คำถาม
ไม่มีสูตรที่แม่นตรง สำหรับเงินทุนน้อย การแกว่งมีผลเหนือกว่า และค่ามัธยฐานโตราว (B/s)² เหมือนการโยนเหรียญที่ยุติธรรม สำหรับเงินทุนมาก ความได้เปรียบของเจ้ามือมีผลเหนือกว่า และค่ามัธยฐานเข้าใกล้ค่าเฉลี่ย 37 × B/s ที่ราว 20 เท่าของเงินเดิมพัน กฎ (B/s)² บังเอิญตรงกับค่ามัธยฐานแม่นตรง 394 ครั้ง ต่ำกว่านั้นกฎนี้ให้ค่าสั้นไป และสูงกว่านั้นให้ค่ายาวไป
จำกัดกรณีเลวร้ายที่สุดและทำให้เซสชันสั้นลง ซึ่งลดผลขาดทุนคาดหวังตามสัดส่วนของจำนวนครั้งที่ไม่ได้หมุน
ลดต้นทุนต่อชั่วโมงของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด →ลงครึ่งหนึ่ง และเพิ่มเวลาเฉลี่ยถึงหมดตัวเป็นสองเท่า คือ 74 × B/s ครั้ง
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
คุณเดิมพัน $500 บนสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → ครั้งละ $10 บนวงล้อยุโรป ไม่มีกฎหยุด โดยเฉลี่ยแล้วเงินทุนเงินเงินทุนจำนวนเงินทั้งหมดที่กันไว้สำหรับเล่น การบริหารเงินทุนคือการตัดสินใจว่าจะเสี่ยงเท่าใดต่อเดิมพันและต่อเซสชันอ่านทั้งหมด →อยู่ได้กี่ครั้ง?
แสดงเฉลย
คำตอบ 1,850 ครั้ง: 37 ครั้งสำหรับเงินเดิมพันแต่ละก้อนจาก 50 ก้อน
แต่ละการหมุนมีต้นทุนโดยเฉลี่ย 1/37 ของเงินเดิมพัน: $10/37 ราว 27 เซนต์ เงินทุนมีเงินเดิมพัน 50 ก้อน และการเสีย 50 ก้อนที่อัตรา 1/37 ของเงินเดิมพันต่อการหมุนใช้ 50 × 37 = 1,850 ครั้ง
การแกว่งไม่เปลี่ยนค่าเฉลี่ยนี้ เพราะเซสชันจบได้ที่ศูนย์เท่านั้น และทุกการหมุนก่อนหน้านั้นมีต้นทุนเฉลี่ย 27 เซนต์เท่ากัน การแกว่งเปลี่ยนการกระจาย: ครึ่งหนึ่งของเซสชันทั้งหมดจบภายในการหมุนครั้งที่ 1,364 และราวหนึ่งในยี่สิบลากยาวเกิน 5,000 ครั้ง ซึ่งดึงค่าเฉลี่ยขึ้น
เอปสตีน (Epstein, 2013) ให้กฎทั่วไป: เมื่อเล่นกับเจ้ามือที่เงินไม่มีวันหมด เงินทุน z หน่วยเงินเดิมพันอยู่ได้ z หารด้วยความได้เปรียบต่อการหมุน บนวงล้ออเมริกัน ซึ่งเดิมพัน 1:1 เสีย 1/19 ของเงินเดิมพันต่อการหมุน เงิน $500 เท่าเดิมอยู่ได้เฉลี่ย 950 ครั้ง
การ์ตูนคั่นเวลา
เงินเดิมพัน × จำนวนครั้งที่หมุน / 37 ตีราคาค่ำคืนก่อนเริ่ม
แหล่งที่มา
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.