ฟีโบนัชชี

ระบบฟีโบนัชชีทำงานอย่างไร?

เขียนจำนวนฟีโบนัชชีกลยุทธ์ฟีโบนัชชีการเดินเงินที่เดินตามลำดับ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ไปข้างหน้าหนึ่งขั้นหลังแพ้ ถอยกลับสองขั้นหลังชนะอ่านทั้งหมด →ออกมา: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 แต่ละตัวคือผลบวกของสองตัวก่อนหน้า เริ่มที่ตัวแรกและเดิมพันตามจำนวนหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →นั้น แพ้ ก็เลื่อนไปทางขวาหนึ่งขั้น ชนะ ก็เลื่อนไปทางซ้ายสองขั้น หรือกลับไปจุดเริ่มต้นถ้าไม่มีที่ให้ถอย ทั้งระบบมีเท่านี้ ตารางแสดงว่าแต่ละขั้นมีราคาเท่าไร: ช่วงแพ้ติดต่อกันที่ถูกตัดจบโดยลิมิตโต๊ะโต๊ะลิมิตโต๊ะเดิมพันต่ำสุดและสูงสุดที่อนุญาต ลิมิตสูงสุดคือสิ่งที่หยุดการเดินเงินแบบเพิ่มเป็นสองเท่าอ่านทั้งหมด →หรือเงินทุนเงินเงินทุนจำนวนเงินทั้งหมดที่กันไว้สำหรับเล่น การบริหารเงินทุนคือการตัดสินใจว่าจะเสี่ยงเท่าใดต่อเดิมพันและต่อเซสชันอ่านทั้งหมด →ของคุณจะเสียผลรวมของทุกเงินเดิมพันจนถึงตอนนั้น

ลิมิตโต๊ะรูเล็ต

หนึ่งเซสชันหน้าตาเป็นอย่างไร?

สมมติเดิมพันฐาน $10 และหมุนแปดครั้ง: L L W L L L W W (L = แพ้, W = ชนะ) เงินเดิมพันเป็น 10, 10, 20 (ชนะ ถอยสองขั้น ไปขั้น 1), 10, 10, 20, 30 (ชนะ ถอยสองขั้น ไปขั้น 2), 10 (ชนะ กลับไปจุดเริ่มต้น) เสีย: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60 ได้: 20 + 30 + 10 = 60 แพ้ห้าครั้ง ชนะสามครั้ง แล้วคุณเท่าทุน นี่คือเสน่ห์ของระบบ ส่วนราคาก็อยู่ในบรรทัดเดียวกัน: ต้องวางเงินเดิมพันรวม $120 จึงมาถึงตรงนี้ และเงินเดิมพันทั้งหมดนั้นต้องแบกความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด →

ทำไมต้องถอยสองขั้น ไม่ใช่หนึ่ง?

เพราะการชนะหนึ่งครั้งจ่ายคืนการแพ้สองครั้งพอดี แต่ละตัวคือผลบวกของสองตัวก่อนหน้า การชนะที่ 5 หน่วยจึงได้คืน 2 และ 3 ที่เพิ่งเสียไป ลองนึกถึงบันได: แพ้หนึ่งครั้งขึ้นหนึ่งขั้น ชนะหนึ่งครั้งลงสองขั้น ขั้นที่คุณยืนอยู่คือหนี้ของคุณ ที่ขั้น 5 คุณติดลบ 7 หน่วย ที่ขั้น 8 ติดลบ 33 หน่วย และเมื่อกลับมาที่ขั้นแรกคุณเท่าทุนพอดี กำไรมาจากการชนะที่ขั้นแรกเท่านั้น ครั้งละหนึ่งหน่วย

เมื่อชนะเกือบเท่ากับแพ้ ลงสองขั้นต่อขึ้นหนึ่งขั้นฟังดูคุ้ม และส่วนใหญ่บันไดก็พาลงมาได้จริง จุดอ่อนคือยิ่งขึ้นสูง ขั้นบันไดยิ่งสูงขึ้น ชนะสิบครั้งที่ขั้นแรกได้ 10 หน่วย แพ้สามครั้งที่ขั้น 6, 7 และ 8 เสีย 8 + 13 + 21 = 42

ระบบฟีโบนัชชีได้ผลหรือไม่?

ไม่ได้ผล อย่างน้อยก็ไม่ใช่ในฐานะวิธีที่ทำให้จบด้วยกำไร การคำนวณเหมือนทุกระบบ: เดิมพันแต่ละรายการเสียโดยเฉลี่ย 1/37 ของเงินเดิมพัน ลำดับทั้งหมดจึงเสีย 1/37 ของเงินที่เดิมพันไปทั้งหมด ลำดับที่มีชื่อเสียงไม่ได้เปลี่ยนเรื่องนี้ เพราะวงล้อจ่ายในอัตราเดิมไม่ว่าชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →จะใหญ่แค่ไหน เงินเดิมพันฟีโบนัชชีค่อย ๆ ขยับขึ้น จึงเดิมพันต่อการหมุนมากกว่าการเดิมพันคงที่กลยุทธ์การเดิมพันคงที่การเดิมพันจำนวนเงินเท่าเดิมทุกครั้งที่หมุน เป็นเส้นฐานที่ใช้เปรียบเทียบกับการเดินเงินทุกแบบอ่านทั้งหมด → และผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →ต่อเซสชันก็สูงกว่า มาร์ติงเกลกลยุทธ์มาร์ติงเกลการเดินเงินที่เพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้แต่ละครั้ง ดูหมวดกลยุทธ์ว่าระบบนี้ทำอะไรได้และทำอะไรไม่ได้อ่านทั้งหมด →เดิมพันมากกว่านั้นอีก และเสียมากกว่า

การเดิมพันคงที่

ปลอดภัยกว่ามาร์ติงเกลหรือไม่?

มันช้ากว่า ซึ่งไม่ใช่เรื่องเดียวกัน เงินเดิมพันฟีโบนัชชีโตราว 1.6× ต่อขั้นแทนที่จะเป็น 2× ลิมิต $500 จึงถึงหลังแพ้ติดต่อกันราวสิบครั้งจากเดิมพันฐาน $10 แทนที่จะเป็นหกครั้ง หน้าผาจึงมาถึงน้อยครั้งกว่า: การแพ้เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ติดต่อกันสิบครั้งคือ (19/37)¹⁰ ≈ 0.13% เทียบกับ (19/37)⁶ ≈ 1.8% สำหรับหกครั้ง แต่หน้าผาก็สูงกว่าด้วย เพราะเดิมพันไปมากกว่าระหว่างทาง และการชนะครั้งเดียวไม่ได้ลบล้างมัน

ตัวเลขพวกนี้มาจากไหน?

มาจากโจทย์ปริศนาเรื่องกระต่าย เลโอนาร์โดแห่งปิซา (Leonardo of Pisa) ซึ่งภายหลังได้ฉายาว่าฟีโบนัชชี ตั้งโจทย์นี้ไว้ในหนังสือ “Liber Abaci” ปี 1202: เริ่มด้วยกระต่ายหนึ่งคู่ ให้ทุกคู่ออกลูกคู่ใหม่ทุกเดือนนับจากเดือนที่สองของมัน แล้วนับจำนวนคู่ คำตอบเรียงเป็น 1, 2, 3, 5, 8, 13 เขาไม่ใช่คนแรกที่พบกฎนี้ นักวิชาการอินเดียที่ศึกษาจังหวะของบทร้อยกรองเขียนไว้ก่อนแล้ว: ซิงห์ (Singh, 1985) สืบย้อนไปถึงวิรหางกะ (Virahanka) ระหว่างปี 600 ถึง 800 แล้วต่อมาถึงโคปาละ (Gopala) และเหมจันทระ (Hemachandra)

ไม่มีใครในนั้นนึกถึงวงล้อ แหล่งข้อมูลที่ใช้ในหน้านี้ไม่ได้บอกว่าใครเป็นคนแรกที่วางเงินเดิมพันตามลำดับนี้ สิ่งที่แหล่งข้อมูลแสดงคือเลขคณิตของลำดับกับเลขคณิตของรูเล็ตไม่เคยมาบรรจบกัน: อย่างหนึ่งบอกว่าเงินเดิมพันโตอย่างไร อีกอย่างบอกว่าเงินเดิมพันแต่ละครั้งได้คืนเท่าไร

แพ้ติดต่อกันแล้วเสียเท่าไร?

เอกลักษณ์สองข้อทำให้ตรวจตารางข้างบนได้ง่าย หลังแพ้ติดต่อกัน n ครั้ง ยอดที่เสียทั้งหมดคือจำนวนฟีโบนัชชีตัวที่ (n + 2) ลบ 1 ซึ่งได้ 1, 2, 4, 7, 12, 20 ไปเรื่อย ๆ และเงินเดิมพันถัดไปคือจำนวนฟีโบนัชชีตัวที่ (n + 1) บอลล์แมน (Bollman, 2021) พิสูจน์ผลเดียวกันด้วยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์สำหรับลำดับที่เริ่มด้วย 1, 2, 3 ซึ่งเลื่อนแต่ละตัวไปหนึ่งตำแหน่ง ที่ลิมิต 500 หน่วยโดยเริ่มที่ 1 หน่วย มาร์ติงเกลวางเดิมพันครั้งที่ 10 ซึ่งคือ 512 หน่วยไม่ได้ ฟีโบนัชชีวางเดิมพันครั้งที่ 14 ซึ่งคือ 377 หน่วยได้ แต่วางครั้งที่ 15 ซึ่งคือ 610 ไม่ได้

บนโดเซนหรือคอลัมน์มีอะไรเปลี่ยน?

บนโดเซน (Dozen)เดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →หรือคอลัมน์เดิมพันคอลัมน์สิบสองเลขในคอลัมน์แนวตั้งหนึ่งคอลัมน์ของผังเดิมพัน จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด → ซึ่งจ่าย 2 ต่อ 1 ไม่จำเป็นต้องถอยขั้น การชนะที่เงินเดิมพัน F ได้ 2F ซึ่งมากกว่าทุกอย่างที่เสียไปก่อนหน้าเสมอ การชนะทุกครั้งจึงจบลำดับโดยได้กำไร ราคาที่ต้องจ่ายคือโดเซนชนะเพียง 12 ครั้งใน 37 ครั้ง ช่วงแพ้ติดต่อกันยาว ๆ จึงเกิดบ่อยกว่ามาก: การแพ้โดเซนติดต่อกันสิบสี่ครั้งเกิดราวครั้งหนึ่งใน 242 ครั้งที่ลอง เทียบกับราวครั้งหนึ่งใน 11,000 ครั้งสำหรับสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →

ถ้าหยุดก็ต่อเมื่อชนะสองครั้งติดกันจะเป็นอย่างไร?

อีกรูปแบบหนึ่งเดินหน้าหนึ่งขั้นหลังทุกการหมุน ไม่ว่าชนะหรือแพ้ และหยุดเมื่อชนะสองครั้งติดกันเท่านั้น ถ้าแพ้ n ครั้งก่อนชนะสองครั้งนั้น กำไรคือจำนวนฟีโบนัชชีตัวที่ (n + 1) บวก 1 คือน้อยเมื่อการชนะมาเร็ว มากขึ้นเมื่อมาช้า และได้มาจากเงินเดิมพันที่โตขึ้นตามกัน การชนะสองครั้งที่มาเร็วเกิดที่เงินเดิมพันน้อยเสมอ ส่วนการชนะที่มาช้าอาจต้องใช้เดิมพันก้อนใหญ่ในจังหวะที่เซสชันแย่ที่สุดพอดี

เครื่องจำลอง · ฟีโบนัชชี

เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 จำนวน 2,000 เซสชัน เริ่มจากเงินทุน $1,000

เดิมพันเริ่มต้น $10 · ลิมิตโต๊ะ $500 · หมุน 100 ครั้งต่อเซสชัน

คำถาม