เดิมพันเสริมในรูเล็ต
เดิมพันเพิ่มเติมที่เลือกวางได้ซึ่งเพิ่มเข้ามาคู่กับวงล้อ แทบทั้งหมดมีต้นทุนสูงกว่าเกมหลักที่อยู่ข้าง ๆ และบางรายการแพงกว่าถึงสิบเท่า
เดิมพันเสริมตัดสินผลในการหมุนครั้งเดียวกันหรือในอีกไม่กี่ครั้งถัดไป ตามตารางอัตราจ่ายของตัวเอง จากสิบเจ็ดรายการที่เปรียบเทียบในหน้านี้ ไม่มีรายการใดถูกกว่า 2.70% ของเดิมพันธรรมดาบนวงล้อศูนย์เดี่ยว และหลายรายการมีต้นทุนเกิน 15% มีรายการหนึ่งคือ Colors ที่ถูกกว่าเดิมพันหลักบนวงล้อศูนย์คู่ และจะทำให้ผู้เล่นได้เปรียบบนวงล้อศูนย์เดี่ยว ซึ่งเป็นเหตุผลที่ไม่มีคาสิโนใดเปิดให้เล่นบนวงล้อแบบนั้น
เดิมพันเสริมคืออะไร
เดิมพันเสริมเดิมพันเดิมพันเสริมเดิมพันพิเศษที่ไม่บังคับซึ่งผูกกับเกมหลัก มักวางบนการออกติดกัน เหตุการณ์โบนัส หรือแจ็กพอต แทบทุกครั้งแพงกว่าเดิมพันมาตรฐานอ่านทั้งหมด →คือการเดิมพันที่เกมหลักไม่จำเป็นต้องมี เช่น สีที่ออกติดต่อกัน เลขหนึ่งตัวบวกลูกเต๋า หรือแจ็กพอตเมื่อเลขซ้ำ คาสิโนเพิ่มเดิมพันเหล่านี้เพราะเดิมพันใหม่ขายง่ายกว่าเกมใหม่ และเพราะเงินเดิมพันเล็ก ๆ ที่เลือกวางได้ซึ่งมีความได้เปรียบสูงให้รายได้เท่ากับเงินเดิมพันก้อนใหญ่ที่มีความได้เปรียบต่ำ $2 ที่ 25% ทำให้เจ้ามือได้ 50 เซนต์เท่ากับ $100 ที่ 0.5% แจ็กพอตสะสมเงินแจ็กพอตสะสมรางวัลใหญ่ที่เพิ่มขึ้นจากส่วนหนึ่งของทุกเดิมพันจนกว่าจะมีคนชนะ แล้วจึงลดกลับไปที่ยอดเริ่มต้นที่เรียกว่าซีด (seed)อ่านทั้งหมด →เพิ่มขึ้นทีละส่วนจากเงินเดิมพันทุกครั้ง และกลับไปที่ค่าเริ่มต้นเมื่อมีคนได้ไป
Colors: ตั้งราคาไว้สำหรับวงล้อแบบเดียว
เลือกสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →หรือสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → ออกติดต่อกันสามครั้งจ่าย 8 ต่อ 1 บนวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →คู่ โอกาสคือ (18/38)³ = 10.63% ค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด →จึงเป็น 9 × 0.1063 − 1 = −4.34% ถูกกว่าเดิมพันมาตรฐานทุกรายการบนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →อเมริกัน ย้ายตารางอัตราจ่ายเงินตารางอัตราจ่ายรายการที่บอกว่าแต่ละเดิมพันหรือผลลัพธ์จ่ายเท่าไร สำหรับเครื่องเล่นและเดิมพันเสริม ตารางนี้คือที่ที่กำหนดความได้เปรียบของเจ้ามืออ่านทั้งหมด →เดียวกันไปที่วงล้อศูนย์เดี่ยว โอกาสจะเพิ่มเป็น (18/37)³ = 11.51% ซึ่งทำให้ค่าคาดหวังเป็น +3.62% สำหรับผู้เล่น ตารางอัตราจ่ายถูกตั้งไว้สำหรับวงล้อแบบเดียว บนวงล้ออีกแบบมันอาจเป็นของขวัญหรือกับดัก
WINGO: คุณค่าของการเสมอ
WINGO คิดค้นโดยสแตนลีย์ โรเบิร์ตส์ (Stanley Roberts) ในปี 1990 และตั้งชื่อตามนิตยสาร WIN ของเขา เริ่มต้นหลังจากเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด →ชนะ แทนที่จะรับเงิน ผู้เล่นร้อง “WINGO!” และปล่อยเดิมพันไต่บันไดของการชนะอีกห้าครั้ง ซึ่งจ่าย 64 ต่อ 1 จากเงินเดิมพันเดิม บนบันได 0 และ 00 นับเป็นเสมอแทนที่จะเป็นแพ้ แต่ละขั้นจึงเป็น 50-50 พอดี เมื่อขึ้นบันไดแล้วจะถอนเดิมพันไม่ได้ และบางช่วงของการไต่ไม่จ่ายอะไรเลย โอกาสที่จะขึ้นถึงยอดคือ (18/38) × (½)⁵ = 1.48% และค่าคาดหวังคือ −3.78% ต่ำกว่า 5.26% ของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ที่มันงอกออกมา บทเรียนนี้ใช้ได้ทั่วไป การเอาช่องศูนย์ออกจากเกม แม้เพียงไม่กี่ครั้งที่หมุน มีค่ามากกว่าการเปลี่ยนอัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ใด ๆ
แจ็กพอตสะสมและแจ็กพอตที่จุดคุ้มทุน
Roulette Royale เกมศูนย์เดี่ยวออนไลน์ บังคับให้วางเดิมพันแจ็กพอต: $1 ทุกครั้งที่หมุน นอกเหนือจากเดิมพันอื่นใดที่คุณวาง จ่าย $15 เมื่อเลขออกซ้ำ $200 เมื่อออกติดต่อกันสามครั้ง $3,000 เมื่อสี่ครั้ง และแจ็กพอตเมื่อห้าครั้ง ซึ่งมีโอกาส 1 ใน 1,874,161 จากการหมุนครั้งใดก็ได้ เมื่อแจ็กพอตอยู่ที่ $40,000 เดิมพันเสริมนี้คืนเงินราว 65 เซนต์จากทุกดอลลาร์ เมื่อรวมกับเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ขนาด $1 ความได้เปรียบบนเงิน $2 จะเพิ่มจาก 2.70% เป็นราว 18 ถึง 19% แจ็กพอตสะสมทุกตัวมีขนาดจุดคุ้มทุนคณิตศาสตร์จุดคุ้มทุนจุดที่ค่าคาดหวังของเดิมพันเท่ากับศูนย์พอดี จึงไม่มีฝ่ายใดได้เปรียบ มักเป็นอัตราจ่ายหรือขนาดของแจ็กพอตอ่านทั้งหมด → ซึ่งเมื่อเกินระดับนั้น เดิมพันเสริมเพียงอย่างเดียวจะเป็นประโยชน์ต่อผู้เล่น ในที่นี้อยู่ที่ราว $700,000 และสูงกว่านั้นอีกถ้าผู้เล่นหลายคนต้องแบ่งรางวัลกัน คาสิโนรีเซ็ตแจ็กพอตไว้ต่ำกว่านั้นมาก
Neighborhoods: เลขหนึ่งเลขกับเลขข้างเคียง
Neighborhoods ซึ่ง Wizard of Odds พบที่ Gold Coast ในลาสเวกัสเมื่อปี 2019 เป็นเดิมพันบนเลขหนึ่งเลขและช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →สองช่องที่อยู่ติดกันบนวงล้อ เลขนั้นจ่าย 23 ต่อ 1 และเลขข้างเคียงแต่ละเลขจ่าย 5 ต่อ 1 ในการหมุน 38 ครั้งด้วยเงินเดิมพัน $1 เลขนั้นออกหนึ่งครั้งและได้คืน $24 เลขข้างเคียงแต่ละเลขออกหนึ่งครั้งและได้คืน $6 รวมได้คืน $36 จากเงินเดิมพัน $38 ความได้เปรียบคือ 5.26% เท่ากับเดิมพันทุกรายการบนโต๊ะ บนวงล้อศูนย์เดี่ยวจะมีต้นทุน 2.70% บนวงล้อศูนย์สามตัว 7.69% เดิมพันนี้เป็นเดิมพันเสริมแค่ในชื่อ เพราะจ่ายเหมือนสามเลขที่แบ่งกันจ่าย 11 ต่อ 1
วิธีตีราคาเดิมพันเสริมใด ๆ
ให้แจกแจงผลลัพธ์ทั้งหมด คูณอัตราจ่ายสุทธิของแต่ละผลด้วยความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →ของมัน แล้วรวมกัน ถ้าตารางอัตราจ่ายเขียนว่า “ต่อ 1 รวมเงินเดิมพัน” ให้หักเงินเดิมพันออกจากอัตราจ่ายแต่ละรายการก่อน จากนั้นเทียบผลกับเดิมพันที่อยู่ข้าง ๆ บนผังเดิมพัน หน้าเดิมพันเสริมแบบออกติดต่อกันและหน้าเดิมพันเสริมลูกเต๋าและการจับเลขไล่คำนวณรายการที่เหลือทีละขั้นตอน
- ถ้าเกิน 2.70% บนวงล้อศูนย์เดี่ยว หรือ 5.26% บนวงล้อศูนย์คู่ เดิมพันเสริมนั้นแพงกว่าเกมหลัก
- รางวัลใหญ่สุดก้อนโตได้เงินมาจากรางวัลเล็ก ๆ ที่ออกบ่อย ให้ดูรางวัลเหล่านั้นก่อน
- เดิมพันเสริมแบบบังคับทำให้ความได้เปรียบของทุกอย่างที่คุณเดิมพันสูงขึ้น
- เดิมพันเสริมอาจมีต้นทุนเท่ากับราคาของวงล้อพอดี อย่าง Neighborhoods แต่ส่วนใหญ่แพงกว่าสองถึงหกเท่า
คำถาม
จากตัวเลขเหล่านี้ ไม่มีรายการใดถูกกว่าเดิมพันธรรมดาบนวงล้อศูนย์เดี่ยว มีไม่กี่รายการ เช่น WINGO, Flush และ Colors ที่ถูกกว่าเดิมพันหลักบนวงล้อศูนย์คู่
ผู้เล่นยอมรับเพราะมีโอกาสได้เงินก้อนใหญ่ และเงินเดิมพันเล็ก ๆ ที่มีความได้เปรียบสูงให้รายได้เท่ากับเงินเดิมพันก้อนใหญ่ที่มีความได้เปรียบต่ำ
เฉพาะเมื่อเกินขนาดจุดคุ้มทุน และเฉพาะเมื่อคุณไม่ต้องแบ่งกับใคร แจ็กพอตถูกรีเซ็ตไว้ต่ำกว่านั้นมาก
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
เดิมพัน Newar ที่ Golden Nugget ในลอนดอนจ่าย 3 ต่อ 1 สำหรับเลขคู่สีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →แปดตัว และ 2 ต่อ 1 ถ้าศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →ออก: ความได้เปรียบของเจ้ามือ 5.41% จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคาสิโนเสนออัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →เดียวกันสำหรับเลขคี่สีแดงแทน?
แสดงเฉลย
คำตอบ คาสิโนจะขาดทุน: ผู้เล่นจะได้เปรียบ 16.2%
นับบนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →ยุโรป: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 และ 27 เป็นเลขคี่สีแดง นั่นคือสิบตัว ไม่ใช่แปด เลขคู่สีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →ก็มีสิบตัวเช่นกัน
ในการหมุน 37 ครั้ง เดิมพันนี้ชนะ 3 หน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →ในเลขสิบตัว และ 2 หน่วยเมื่อศูนย์ออก และเสีย 1 หน่วยในอีก 26 เลข: 30 + 2 − 26 = +6 ความได้เปรียบ 6/37 หรือ 16.2% เป็นของผู้เล่น
สีแดงและสีดำสลับกันรอบวงล้อ แต่บนผังเดิมพัน สีทั้งสองไม่ได้กระจายเท่า ๆ กันในเลขคี่และเลขคู่ ตารางอัตราจ่ายเงินตารางอัตราจ่ายรายการที่บอกว่าแต่ละเดิมพันหรือผลลัพธ์จ่ายเท่าไร สำหรับเครื่องเล่นและเดิมพันเสริม ตารางนี้คือที่ที่กำหนดความได้เปรียบของเจ้ามืออ่านทั้งหมด →ที่เขียนสำหรับกลุ่มหนึ่งอาจกลายเป็นของขวัญเมื่อใช้กับกลุ่มที่เป็นภาพสะท้อนของมัน
WINGO เริ่มจากเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด → ที่ชนะแล้วปล่อยให้ไต่บันไดต่อไปอีกห้าขั้นของการชนะ โดย 0 และ 00 นับเป็นเสมอ เดิมพัน $1 บนเลขคี่ 9 ออก และคุณขาน WINGO การหมุนครั้งถัดไปออก 19, 7, 19, 0 และ 2 คุณได้รับอะไร?
แสดงเฉลย
คำตอบ ไม่ได้อะไรเลย ไต่ได้สามขั้น เสมอหนึ่งครั้ง แล้วแพ้: เงินเดิมพัน $1 หายไป และ $1 ที่คุณรับได้ตอนเลข 9 ออกก็หายไปด้วย
เลข 9 ทำให้เดิมพันชนะ แต่การขาน WINGO หมายถึงการสละเงินที่ชนะ $1 นั้น: เงิน $1 เดิมจะไต่ต่อไปเพื่อ 64 ต่อ 1
19, 7 และ 19 เป็นเลขคี่: สามขั้น 0 นับเป็นเสมอ และเดิมพันยังอยู่ที่ขั้นที่สาม 2 เป็นเลขคู่: เดิมพันแพ้ WINGO จ่ายที่ขั้นบนสุดเท่านั้น คือ 64 ต่อ 1 หลังห้าขั้น และไม่จ่ายอะไรเลยสำหรับการไต่ได้บางส่วน
ตั้งแต่เริ่ม โอกาสที่จะไปถึงขั้นบนสุดคือ 18/38 × (½)⁵ = 1.48% และเดิมพันนี้มีต้นทุน 3.78%: น้อยกว่า 5.26% ของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ที่เป็นจุดเริ่มต้น เพราะบนบันได ศูนย์ทำอันตรายเดิมพันไม่ได้
Neighborhoods จ่าย 23 ต่อ 1 สำหรับเลขของคุณ และ 5 ต่อ 1 สำหรับช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ที่อยู่ติดกันบนวงล้อช่องใดช่องหนึ่ง แสดงให้เห็นว่าบนวงล้อใดก็ตาม เดิมพันนี้มีต้นทุนเท่ากับเดิมพันธรรมดาบนวงล้อนั้น
แสดงเฉลย
คำตอบ เดิมพันนี้คืน 36 หน่วยต่อเงินเดิมพันทุก N หน่วย จึงมีต้นทุน (N − 36)/N คือ 2.70%, 5.26% หรือ 7.69% บนวงล้อ 37, 38 หรือ 39 ช่อง
หมุนวงล้อ N ช่อง N ครั้ง โดยวาง $1 บน Neighborhoods ทุกครั้ง โดยเฉลี่ยเลขของคุณออกหนึ่งครั้ง และเลขข้างเคียงแต่ละเลขออกหนึ่งครั้ง
เลขนั้นได้คืน $24 คือเงินเดิมพันกับ 23 เลขข้างเคียงแต่ละเลขได้คืน $6 รวมกัน: 24 + 6 + 6 = $36 จากเงินเดิมพัน $N
นั่นคือสิ่งที่สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด →คืนพอดี คือ $36 หนึ่งครั้งในการหมุน N ครั้ง ความได้เปรียบจึงเป็น (N − 36)/N เท่ากับเดิมพันธรรมดาทุกรายการบนวงล้อ สามเลขเพียงแต่แบ่งเงินที่ชนะ 33 หน่วยกันอย่างไม่เท่ากัน คือ 23, 5 และ 5 แทนที่จะเป็นเลขละ 11
การ์ตูนคั่นเวลา
ตารางอัตราจ่ายตั้งราคาไว้สำหรับวงล้อแบบเดียว
แหล่งที่มา
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’” รายงานเรื่องเดิมพันเสริม 2G’$
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” และ “Lucky Colour Chips”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” และ “Lucky Symbols Roulette”
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 ถึง 5.4, “Spread-Bet Roulette”