ความน่าจะเป็นในรูเล็ต

การหมุนครั้งเดียว

ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ทั้ง 37 ช่องมีโอกาสออกเท่ากัน ความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →จึงเป็นเรื่องของการนับ เดิมพันที่ครอบคลุมสี่เลขชนะ 4/37 ของจำนวนครั้ง ราว 10.8% ความน่าจะเป็นของการหมุนครั้งเดียวมีแค่นั้นจริง ๆ ทั้งเกมจึงวิเคราะห์ได้บนกระดาษเช็ดปากแผ่นเดียว

การหมุนหลายครั้ง

การหมุนแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นของลำดับผลจึงนำมาคูณกัน แดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →ออกสองครั้งติดกัน: (18/37)² = 23.7% แดงแล้วตามด้วยศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →: (18/37)(1/37) = 1.3% เลขสิบเจ็ดออกสองครั้งติดกัน: (1/37)² = 0.073% ราวหนึ่งใน 1,369 ลำดับมีผลเมื่อพูดถึงลำดับผลที่เจาะจง แต่ไม่มีผลเมื่อนับจำนวน “แดงแล้วดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →” คือ 25.0% แต่ “แดงหนึ่งครั้งและดำหนึ่งครั้งในการหมุนสองครั้ง ลำดับใดก็ได้” คือ 50.0%

การหมุนที่เป็นอิสระต่อกัน

อย่างน้อยหนึ่งครั้ง

ให้ใช้ส่วนเติมเต็ม โอกาสที่สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด →ไม่ออกเลยใน 37 ครั้งคือ (36/37)³⁷ = 36.3% โอกาสที่ออกอย่างน้อยหนึ่งครั้งจึงเป็น 63.7% ไม่ใช่ “ความแน่นอน” ที่ผู้เล่นหลายคนคาดหวังจากโอกาส 37 ครั้งที่ 1 ใน 37 การคำนวณเดียวกันบอกว่าเลขหนึ่งมีโอกาสราว 1 ใน 3 ที่จะไม่ออกเลยใน 37 ครั้ง กระดานแสดงผลจึงมีเลข “เย็น” อยู่เสมอสองสามตัว

การอ่านกระดานแสดงผล

เวลารอคอยที่คาดหวัง

โดยเฉลี่ยเลขสเตรทอัพเลขหนึ่งออกหนึ่งครั้งทุก 37 ครั้งที่หมุน แต่ระยะรอแปรปรวนมาก ค่ามัธยฐานของการรอราว 25 ครั้ง (ครึ่งหนึ่งของกรณีออกเร็วกว่านั้น) และการรอหนึ่งครั้งในยี่สิบครั้งยาวเกิน 110 ครั้ง เวลารอของกระบวนการเรขาคณิตมีหางยาว ผู้เล่นที่ “รู้” ว่าเลขหนึ่งถึงคราวออกหลังจากหมุนไป 60 ครั้ง กำลังพูดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นหนึ่งครั้งในห้าครั้ง

ความเชื่อผิด ๆ: เลข “ถึงคราวออก”

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

บวกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดพร้อมกันได้ (แดงหรือคี่ไม่ใช่ 36/37 แต่เป็น 26/37 เพราะมีสิบเลขที่เป็นทั้งสองอย่าง) คูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในการหมุนครั้งเดียวกัน (แดงและคี่ในการหมุนครั้งเดียวคือ 10/37 ไม่ใช่ 18/37 × 18/37) นับการหมุนที่ผ่านมาเป็นส่วนหนึ่งของลำดับที่กำลังเดิมพันอยู่: หลังแดงออกสิบครั้ง โอกาสที่แดงจะออกเป็นครั้งที่สิบเอ็ด คือ 18/37 ไม่ใช่ (18/37)¹¹

อัตราต่อรองกับความน่าจะเป็น

คาสิโนบอกอัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →เป็นอัตราต่อรอง ความน่าจะเป็น 1/37 คืออัตราต่อรอง 36 ต่อ 1 ที่จะไม่ออก อัตราจ่าย 35 ต่อ 1 จึงขาดไปหนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด → ซึ่งก็คือความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (house edge) ในรูปดั้งเดิม การแปลงค่า: อัตราต่อรองที่จะไม่ออก = (1 − p)/p ความน่าจะเป็น = 1/(อัตราต่อรอง + 1)

สูตร

คำถาม