โจทย์: นานแค่ไหนกว่าศูนย์จะออก

โจทย์

ศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →มีความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด → 1/37 ต่อการหมุน (a) ความน่าจะเป็นที่ไม่มีศูนย์ในการหมุน 37 ครั้งถัดไปเป็นเท่าไร? (b) ระยะรอมัธยฐานเป็นเท่าไร? (c) ในเซสชันเดิมพันแบบจ่าย 1 ต่อ 1 ที่หมุน 200 ครั้ง ผู้เล่นควรคาดว่าจะเจอศูนย์กี่ครั้ง และช่วงเป็นเท่าไร?

วิธีทำ

(a) (36/37)³⁷ = 36.3% มากกว่าหนึ่งในสามของจำนวนครั้ง การหมุน 37 ครั้งผ่านไปโดยไม่มีศูนย์เลย ซึ่งเป็นเลขคณิตเดียวกับที่ “สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) ออกอย่างน้อยหนึ่งครั้งในการหมุน 37 ครั้ง” มีเพียง 63.7% (b) ระยะรอ W เป็นแบบเรขาคณิต p(W > k) = (36/37)ᵏ มัธยฐานคือ k ที่ค่านี้ตัดผ่าน 0.5 ซึ่งคือ k ≈ 25 ครึ่งหนึ่งของการรอใช้ 25 ครั้งหรือน้อยกว่า และอีกครึ่งนานกว่า ค่าเฉลี่ย 37 ถูกหางยาวดึงขึ้น (c) จำนวนศูนย์ในการหมุน 200 ครั้งเป็นแบบทวินามที่มีค่าเฉลี่ย 200/37 = 5.4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 ช่วง 95% คือราว 1 ถึง 10

ศูนย์ทำให้ผู้เดิมพันแบบจ่าย 1 ต่อ 1 เสียเท่าไร

ศูนย์แต่ละครั้งทำให้เสียเงินเดิมพันหนึ่งก้อน และศูนย์คือความได้เปรียบทั้งหมดบนสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →: ในการหมุน 37 ครั้งโดยเฉลี่ย ชนะ 18 ครั้งกับแพ้ 18 ครั้งหักล้างกัน และศูนย์หนึ่งครั้งคือ −1/37 ในเซสชันหมุน 200 ครั้งครั้งละ $10 ศูนย์ 5.4 ครั้งที่คาดหวังทำให้เสีย $54 ซึ่งเท่ากับ 200 × $10 / 37 พอดี เซสชันที่มีศูนย์ 2 ครั้งได้โชคดีไป $34 เซสชันที่มีศูนย์ 9 ครั้งโชคร้ายไป $36 และจะรู้สึกเหมือนโดนโกง บนโต๊ะที่ใช้กฎ La PartageกฎLa Partage(อ่านว่า ลาปาร์ตาฌ) กฎฝรั่งเศส: เมื่อศูนย์ออก เงินเดิมพันของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 จะได้คืนครึ่งหนึ่ง ลดความได้เปรียบของเจ้ามือในเดิมพันเหล่านั้นลงครึ่งหนึ่งเหลือ 1.35%อ่านทั้งหมด → (ลาปาร์ตาฌ) ศูนย์แต่ละครั้งเสียครึ่งเงินเดิมพัน และตัวเลขทั้งหมดลดลงครึ่งหนึ่ง

La Partageความเชื่อผิด ๆ: รูเล็ตออนไลน์โกง

โจทย์ต่อเนื่อง

ความน่าจะเป็นที่ศูนย์ออกสองครั้งติดกันเป็นเท่าไร? (1/37)² = 1/1,369 ในคาสิโนที่เปิด 20 โต๊ะ โต๊ะละ 50 ครั้งต่อชั่วโมง นั่นคือ “ศูนย์คู่รูปแบบศูนย์คู่ช่อง 00 ของวงล้ออเมริกัน การมีช่องนี้เพิ่มความได้เปรียบของเจ้ามือจาก 2.70% เป็น 5.26%อ่านทั้งหมด →” ที่ใดที่หนึ่งราวทุก 1.4 ชั่วโมง ผู้เล่นที่เห็นสรุปว่าวงล้อเสีย แต่เลขคณิตบอกว่าเป็นแค่วันธรรมดาวันหนึ่ง

ลองดู

เครื่องจำลองเซสชันนับจำนวนศูนย์ต่อเซสชัน ลองหมุน 100 ครั้งซ้ำสักสองสามร้อยรอบแล้วพล็อตจำนวน: ฮิสโทแกรมข้างบนจะปรากฏพร้อมหางยาวด้านขวา หางนั้นคือที่มาของเรื่องเล่าทั้งหลาย

สูตร

คำถาม