นัยสำคัญทางสถิติ
“มีนัยสำคัญ” หมายถึงไม่น่าจะเกิดขึ้นกับวงล้อที่เที่ยงตรง ไม่ได้หมายถึง “มีอยู่จริง” และไม่ได้หมายถึง “ทำกำไรได้”
ค่า p เท่ากับ 0.05 หมายความว่าวงล้อที่เที่ยงตรงจะให้รูปแบบที่เบี้ยวขนาดนี้หนึ่งครั้งในยี่สิบครั้ง ถ้าคุณดูวงล้อยี่สิบวง จะมีหนึ่งวงที่ผ่านเกณฑ์โดยบังเอิญ
ค่า p คืออะไร
ความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →ที่จะเห็นความเบี่ยงเบนอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ ถ้าวงล้อเที่ยงตรง ค่านี้เป็นข้อความเกี่ยวกับข้อมูลภายใต้ข้อสมมติ ไม่ใช่เกี่ยวกับวงล้อ ค่า pแล็บค่า pความน่าจะเป็นที่จะเห็นความเบี่ยงเบนที่มากอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ ถ้าวงล้อเที่ยงตรงอ่านทั้งหมด → เท่ากับ 0.03 บอกว่าวงล้อที่เที่ยงตรงให้ผลแบบนี้ 3% ของจำนวนครั้ง ไม่ได้บอกว่ามีโอกาส 97% ที่วงล้อจะเอนเอียง ข้อความหลังต้องอาศัยการรู้ว่าวงล้อเอนเอียงแล็บวงล้อเอนเอียงวงล้อที่มีตำหนิทางกายภาพจนบางช่องมีความน่าจะเป็นสูงกว่า 1/37 พบได้ยาก ตรวจพบได้ก็ต่อเมื่อมีบันทึกการหมุนหลายพันครั้งอ่านทั้งหมด →พบได้บ่อยเพียงใดตั้งแต่แรก และในคาสิโนสมัยใหม่พบได้น้อยมาก ซึ่งทำให้ผลที่มีนัยสำคัญเพียงครั้งเดียวมีแนวโน้มจะเป็นความบังเอิญมากกว่าเป็นการค้นพบ
การเปรียบเทียบพหุคูณ
การทดสอบทุกครั้งที่ทำกับวงล้อที่เที่ยงตรงมีโอกาส 5% ที่จะผ่านเกณฑ์ที่ระดับ 5% ทดสอบวงล้อยี่สิบวงก็จะมีหนึ่งวงที่ผ่าน ทดสอบวงล้อวงเดียวในช่วงเวลายี่สิบช่วงก็จะมีหนึ่งช่วงที่ผ่าน ทดสอบตัวอย่างชุดเดียวด้วยการจัดกลุ่มแบบช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด → 37 แบบ แบบเซกเตอร์วงล้อเซกเตอร์ส่วนโค้งของช่องที่อยู่ต่อเนื่องกันบนวงล้อ ต่างจากกลุ่มเลขบนผังเดิมพันอ่านทั้งหมด →หกแบบ และแบบสีสามแบบ ก็จะมีอะไรสักอย่างผ่าน วิธีแก้คือกำหนดการทดสอบก่อนดูข้อมูล ทดสอบครั้งเดียว แล้วยืนยันด้วยข้อมูลใหม่ การไล่หาที่พบวงล้อที่ “เอนเอียง” มักเป็นตัวการที่ทำให้เกิดผลนั้นเสียเอง
นัยสำคัญกับขนาดของผล
ตัวอย่างขนาดใหญ่มากทำให้ความเอนเอียงเล็กน้อยมีนัยสำคัญได้ ช่องที่ออกด้วยความน่าจะเป็น 1/36.5 แทนที่จะเป็น 1/37 คือตำหนิจริงที่จะถึงระดับนัยสำคัญเมื่อหมุนไม่กี่ล้านครั้ง และยังทำให้เสียเงินกับอัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด → 35 ต่อ 1 อยู่ดี สิ่งที่สำคัญสำหรับผู้เล่นคือขนาดของผล มีช่องใดออกด้วยความน่าจะเป็น 1/36 หรือดีกว่าหรือไม่ และมากเท่าใด ไคสแควร์บอกเรื่องของวงล้อ อัตราการออกเท่านั้นที่บอกเรื่องของการเดิมพัน
กำลังการทดสอบ
ความผิดพลาดอีกแบบคือพลาดความเอนเอียงที่มีอยู่จริง เมื่อหมุน 1,000 ครั้ง ช่องที่ออกด้วยความน่าจะเป็น 1/30 (ความเอนเอียงที่ใหญ่มาก) จะถูกตรวจพบเพียงราวครึ่งหนึ่งของจำนวนครั้งที่ระดับ 5% ขนาดตัวอย่างคือสิ่งที่แก้ปัญหานี้ ไม่ใช่ความฉลาด หน้าขนาดตัวอย่างให้ตัวเลขไว้
มาตรฐานในทางปฏิบัติ
การอ้างว่าวงล้อเอนเอียงจะน่าสนใจก็ต่อเมื่อ ใช้การทดสอบที่เลือกไว้ล่วงหน้า ใช้ p < 0.01 แทน 0.05 ทำซ้ำกับตัวอย่างอิสระที่มีขนาดใกล้เคียงกัน และอัตราการออกที่ประมาณได้ของช่องที่ได้เปรียบหลังทำซ้ำแล้วอยู่ที่ 1/34 หรือดีกว่า มาตรฐานนี้เคยมีผู้ทำได้เพียงไม่กี่ครั้งในประวัติศาสตร์ของเกม และเท่าที่บันทึกสาธารณะแสดง ไม่เคยเกิดขึ้นเลยกับวงล้อสมัยใหม่ที่ได้รับการบำรุงรักษา
คำถาม
เป็นธรรมเนียมมาตั้งแต่ทศวรรษ 1920 ไม่มีอะไรพิเศษ 0.01 เป็นเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลกว่าเมื่อคุณไล่ดูวงล้อจำนวนมาก
วงล้อน่าจะไม่ได้ให้ผลที่สม่ำเสมอ แต่อาจเป็นผลจากดีลเลอร์ ความผิดพลาดในการบันทึก หรือปัญหาการป้อนข้อมูลก็ได้ ให้ทำซ้ำ
ไม่ได้ บอกได้เพียงว่าการแจกแจงผิดปกติ การวิเคราะห์เซกเตอร์และขนาดของผลจึงบอกได้ว่าตรงไหน
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
ผู้อ่านคนหนึ่งเล่าให้ Wizard of Odds ฟังถึงวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →คู่ที่โดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →แรกออก 742 ครั้งในการหมุน 3,000 ครั้ง ผลนี้ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด → และวงล้อที่เที่ยงตรงจะให้ผลเช่นนี้บ่อยแค่ไหน?
แสดงเฉลย
คำตอบ ต่ำกว่าราว 8.1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วงล้อที่เที่ยงตรงจะให้ผลเช่นนี้ราวหนึ่งครั้งใน 3 × 10¹⁵ ครั้งที่ลอง ซึ่งก็คือไม่เคยเลย คำตอบที่ตีพิมพ์คู่กับคำถามบอกว่า 11.75 เราได้ 8.07
โดเซนแรกมี 12 จาก 38 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด → ในการหมุน 3,000 ครั้งจะออกเฉลี่ย 3,000 × 12/38 = 947.4 ครั้ง โดยมีการกระจาย √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5
742 ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 205.4: 205.4/25.5 = 8.07 เท่าของการกระจาย
วงล้อที่เที่ยงตรงจะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยสามเท่าของการกระจายราวหนึ่งครั้งใน 740 ครั้งที่ลอง และแปดเท่าราวหนึ่งครั้งใน 3 × 10¹⁵ ครั้ง (โค้งระฆัง ด้านเดียว) การคำนึงว่าผู้อ่านสังเกตเห็นโดเซนที่แย่ที่สุดในสามโดเซนไม่ได้เปลี่ยนอะไรที่มีความหมาย ผลแบบนี้บอกว่าวงล้อหรือการนับนั้นผิด บนวงล้อศูนย์เดี่ยว จำนวนเดียวกันจะต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 9.0 เท่าของการกระจาย (ค่าเฉลี่ย 973.0 การกระจาย 25.6)
การ์ตูนคั่นเวลา
วงล้อที่เที่ยงตรงหนึ่งในยี่สิบวง “มีนัยสำคัญ” นั่นคือความหมายของตัวเลขนี้
แหล่งที่มา
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard” คำถามเรื่องรูเล็ต