บูลและวงล้อขนาดเล็ก
ญาติตัวเล็กของรูเล็ต คือวงล้อเก้าเลขในคาสิโนฝรั่งเศส ลูกเต๋ายี่สิบหน้า กระดานหมุด วงล้อที่จับคู่กับถังลูกบอล และดาวที่ทำจากดวงไฟ กฎข้อเดียวตีราคาได้ทั้งหมด

บูล (Boule) ซึ่งคาสิโนฝรั่งเศสบางแห่งยังเปิดโต๊ะอยู่ มีเก้าเลขและจ่าย 7 ต่อ 1 สำหรับเลขเดียว ราคาคือ 11.11% หรือสี่เท่าของวงล้อยุโรป Roulette-18 ทอยลูกเต๋าแทนการหมุนวงล้อและมีต้นทุน 5.26% ในเกมออนไลน์ Pin Ball และ Spingo มีต้นทุน 2% ถึง 4.76% และ Lucky Star ซึ่งเป็นดวงไฟที่วิ่งรอบรูปดาว มีต้นทุน 2.22% ถึง 4% Diamond Roulette ตัดสีแดงและดำออก ใช้หกสีแทน และขายเดิมพันรายการหนึ่งที่ 15.79%
กฎข้อเดียว วงล้อขนาดเล็ก
กฎจากหน้า “วงล้อแปลกตา” ใช้ตีราคาเกมเหล่านี้ได้เช่นกัน คือนับผลที่อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ไม่นับรวม แล้วหารด้วยผลทั้งหมด บนวงล้อยุโรป ศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →คือ 1 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ใน 37 บนวงล้อขนาดเล็ก ช่องของเจ้ามือหนึ่งช่องเป็นสัดส่วนที่ใหญ่กว่า เกมขนาดเล็กจึงมักมีต้นทุนสูงกว่า เว้นแต่จะกำหนดอัตราจ่ายด้วยวิธีอื่น
บูล: เก้าเลข
บูลคือญาติตัวเล็กของรูเล็ตจากฝรั่งเศส ซึ่งคาสิโนบางแห่งในฝรั่งเศสยังเปิดโต๊ะอยู่ Wizard of Odds นำกฎมาจากคู่มือของคาสิโนแห่งหนึ่งในอ็องตีบ ลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →หยุดที่เลขใดเลขหนึ่งในเก้าเลข สี่เลขเป็นสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → (1, 3, 6, 8) สี่เลขเป็นสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → (2, 4, 7, 9) และเลข 5 สีเหลืองเป็นเลขของเจ้ามือ เลขเดียวจ่าย 7 ต่อ 1 ส่วนเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด → ได้แก่ แดงหรือดำ คี่หรือคู่ ต่ำ (1 ถึง 4) หรือสูง (6 ถึง 9) แพ้ทั้งหมดเมื่อเลข 5 ออก ทุกเดิมพันมีต้นทุน 1/9 = 11.11% หรือสี่เท่าของวงล้อยุโรป รุ่นหนึ่งที่ Genting ในมาเลเซียใช้วงล้อเลข 0 ถึง 9 จ่าย 8 ต่อ 1 สำหรับเลขเดียว และ 2 ต่อ 1 สำหรับสามเลข ราคาคือ 10%
Avions: สิบเจ็ดเลข
เอปสตีน (Epstein, 2013) บันทึกวงล้อเล็กอีกแบบหนึ่ง คือ Avions ซึ่งเคยเปิดให้เล่นอยู่ช่วงหนึ่งที่มอนติคาร์โล มี 17 เลข เลขเดียวจ่าย 15 ต่อ 1 กลุ่มสี่เลขจ่าย 3 ต่อ 1 และเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ครอบคลุมรายการละแปดเลข โดยเว้นเลข 9 ไว้ ซึ่งทำหน้าที่แทนศูนย์ ทุกเดิมพันคิดออกมาได้ 1/17 = 5.88% สูงกว่า 5.26% ของรูเล็ตอเมริกันเล็กน้อย บนวงล้อที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของวงล้อยุโรป
Roulette-18: ลูกเต๋าแทนวงล้อ
Roulette-18 เปิดตัวที่งาน Global Gaming Expo ในปี 2014 และเปิดโต๊ะในคาสิโน Grosvenor บางแห่งในสหราชอาณาจักร ลูกเต๋ายี่สิบหน้าเข้ามาแทนวงล้อ มีเลข 1 ถึง 18 เลข 0 และเลข 00 เมื่อออก 00 จะไม่มีการตัดสินเดิมพันและทอยลูกเต๋าใหม่ จึงเหลือ 19 หน้าที่นับผล แต่ตั้งอัตราจ่ายไว้สำหรับ 18 หน้า สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) จ่าย 17 ต่อ 1 สปลิตเดิมพันสปลิต(Split) สองเลขที่อยู่ติดกัน จ่าย 17:1อ่านทั้งหมด → (Split) 8 ต่อ 1 สตรีทเดิมพันสตรีท(Street) สามเลขในแถวเดียวของผังเดิมพัน จ่าย 11:1 ภาษาฝรั่งเศส: Transversaleอ่านทั้งหมด → (Street) 5 ต่อ 1 คอร์เนอร์เดิมพันคอร์เนอร์(Corner) สี่เลขที่มีมุมชนกันบนผังเดิมพัน จ่าย 8:1อ่านทั้งหมด → (Corner) 7 ต่อ 2 และไลน์ 2 ต่อ 1 ทุกเดิมพันมีต้นทุน 1/19 = 5.26% เท่ากับราคาแบบอเมริกัน ยกเว้นเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ซึ่งเสียเพียงครึ่งเดียวเมื่อออก 0 คือ 2.63%
Pin Ball และ Spingo: เกมออนไลน์
Pin Ball ของ Realistic Games ปล่อยลูกบอลผ่านกระดานหมุดลงไปในช่องใดช่องหนึ่งจาก 25 ช่อง คือ 0 ถึง 24 เดิมพันจ่ายเหมือนกับว่ามี 24 ช่อง เลขเดียวจ่าย 23 ต่อ 1 สปลิต 11 ต่อ 1 แต่ละรายการจึงมีต้นทุน 1/25 = 4% และเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 เสียเพียงครึ่งเดียวเมื่อออก 0 ทำให้เหลือ 2% Spingo ของ Microgaming รวมการสุ่มสองอย่างเข้าด้วยกัน คือลูกบอลจากถังที่มี 21 ลูก (เลข 1 ถึง 10 เลขละสองลูกและเลข 0 หนึ่งลูก) และวงล้อ 25 ส่วน (สีเหลือง สีแดง และสีน้ำเงินสีละแปดส่วน และสีเขียวหนึ่งส่วน) เลขจ่าย 9 ต่อ 1 และมีต้นทุน 4.76% สีจ่าย 2 ต่อ 1 และมีต้นทุน 4% เดิมพันที่ยากที่สุดบนกระดาน คือเลขและสีพร้อมกัน จ่าย 31 ต่อ 1 สำหรับโอกาส 16 ใน 525 และมีต้นทุนเพียง 2.48% ซึ่งเป็นเดิมพันที่ถูกที่สุดในเกม
Lucky Star: ดวงไฟบนรูปดาว
Lucky Star ซึ่งเปิดให้เล่นในคาสิโนออนไลน์บางแห่งสำหรับผู้เล่นในสหราชอาณาจักร ไม่มีลูกบอล ดวงไฟวิ่งไปรอบดาวห้าแฉกที่วาดด้วยเส้นตรงห้าเส้น แล้วหยุดที่จุดใดจุดหนึ่งใน 40 จุดซึ่งมีเลข 0 ถึง 8 จุดตัดของเส้นทั้งห้าจุดมีเลข 1 ทั้งหมด และดวงไฟผ่านแต่ละจุดสองครั้งต่อหนึ่งรอบ หนึ่งรอบจึงมี 45 ตำแหน่งหยุด และ 1 เป็นผลที่ออกบ่อยที่สุด คือ 10 ตำแหน่งใน 45 เดิมพันวางได้ที่เลข สี (0 และ 8 สีเขียว 1, 3 และ 6 สีแดง 2, 4, 5 และ 7 สีดำ) คี่หรือคู่ ต่ำ (1–4) หรือสูง (5–8) In หรือ Out และธาตุทั้งห้าของจีน ธาตุละหนึ่งเส้น อัตราจ่ายเป็นแบบ “ต่อ 1 รวมเงินเดิมพัน” และมีเศษทศนิยม เช่น 2.2 สำหรับสีแดง ซึ่งทำให้ตั้งราคาทุกเดิมพันให้ห่างจากกันไม่เกินสองจุดได้ คือตั้งแต่ 2.22% ถึง 4%
Diamond Roulette: หกสีและไม่มีสีแดง
Diamond Roulette ปรากฏในแอตแลนติกซิตีในปี 2008 บนวงล้อศูนย์คู่ที่แบ่งเลขเป็นหกสี สีละหกเลข และไม่มีเดิมพันแดงหรือดำ สีหนึ่งจ่าย 5 ต่อ 1 คือ 5.26% ซึ่งเป็นราคาปกติแบบอเมริกัน หรือ 2.70% บนวงล้อศูนย์เดี่ยว กับดักคือสีที่บวก 0 และ 00 เข้าไป ได้แปดเลขที่จ่าย 3 ต่อ 1 ทั้งที่กฎกำหนดให้เป็น 3¾ ต่อ 1 เดิมพันนี้มีต้นทุน 15.79% การปัดอัตราจ่ายลงเพียงเศษเสี้ยวของหนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →อาจทำให้เดิมพันรายการหนึ่งแพงเป็นสามเท่าของรายการอื่น
สิ่งที่วงล้อขนาดเล็กบอกเรา
อุปกรณ์เปลี่ยนไป แต่เลขคณิตไม่เปลี่ยน
- เลขของเจ้ามือหนึ่งเลขในเก้าเลขมีต้นทุน 11.11% หนึ่งเลขใน 37 มีต้นทุน 2.70% ยิ่งมีเลขน้อย ศูนย์ยิ่งแพง
- ลูกเต๋า กระดานหมุด หรือถังลูกบอลไม่ได้เปลี่ยนอะไร ราคาอยู่ที่จำนวนผลลัพธ์และอัตราจ่าย
- การคืนครึ่งหนึ่งเมื่อออกศูนย์ อย่างใน Pin Ball และ Roulette-18 ลดความได้เปรียบของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 ลงครึ่งหนึ่ง เหมือนกับกฎ La PartageกฎLa Partage(อ่านว่า ลาปาร์ตาฌ) กฎฝรั่งเศส: เมื่อศูนย์ออก เงินเดิมพันของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 จะได้คืนครึ่งหนึ่ง ลดความได้เปรียบของเจ้ามือในเดิมพันเหล่านั้นลงครึ่งหนึ่งเหลือ 1.35%อ่านทั้งหมด →
- อัตราจ่ายที่มีเศษทศนิยม อย่างใน Lucky Star ช่วยให้ผู้ออกแบบตั้งราคาทุกเดิมพันให้ห่างจากกันเพียงหนึ่งหรือสองจุด
- มองหาเดิมพันที่ถูกปัดอัตราจ่ายลง เช่น 3 ต่อ 1 ของ Diamond แทนที่จะเป็น 3¾
คำถาม
ไม่ ที่ 11.11% บูลมีต้นทุนสี่เท่าของวงล้อยุโรป เกมนี้ยังอยู่รอดเพราะเร็วและง่าย ไม่ใช่เพราะถูก
คาสิโนฝรั่งเศสบางแห่งยังเปิดโต๊ะบูลอยู่ Roulette-18 เคยเปิดโต๊ะในคาสิโนของอังกฤษในช่วงทศวรรษ 2010 Pin Ball, Spingo และ Lucky Star เคยเป็นเกมออนไลน์ ส่วน Diamond Roulette หายไปจากแอตแลนติกซิตีแล้ว
เพราะอัตราจ่าย 31 ต่อ 1 ใกล้เคียงอัตราที่ยุติธรรม (31.8 ต่อ 1) มากกว่าอัตราจ่ายของเดิมพันเดี่ยว แต่ละเดิมพันตั้งราคาแยกกัน
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
Spingo สุ่มลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →จากถังที่มี 21 ลูก (เลข 1 ถึง 10 เลขละสองลูก และเลข 0 หนึ่งลูก) และหมุนวงล้อ 25 ส่วน (สามสี สีละแปดส่วน และสีเขียวหนึ่งส่วน) เลขจ่าย 9 ต่อ 1 สีจ่าย 2 ต่อ 1 และเลขกับสีพร้อมกันจ่าย 31 ต่อ 1 ตีราคาทั้งสามเดิมพัน
แสดงเฉลย
คำตอบ เลข 4.76% สี 4.00% เลขและสี 2.48% เดิมพันที่ยากที่สุดคือเดิมพันที่ถูกที่สุด
เลข: ลูกบอล 2 ลูกใน 21 ลูก เงิน $1 ที่ชนะได้คืน $10 เดิมพันจึงคืน 2/21 × 10 = 20/21 ความได้เปรียบคือ 1/21 = 4.76%
สี: 8 ส่วนใน 25 ส่วน ได้คืน $3 เท่ากับ 24/25 ความได้เปรียบคือ 4%
ทั้งสองอย่างพร้อมกัน: ลูกบอลและวงล้อเป็นการสุ่มที่แยกกัน โอกาสจึงคูณกัน 2/21 × 8/25 = 16/525 การชนะได้คืน $32 เดิมพันจึงคืน 16 × 32 = 512 จากเงินเดิมพัน 525 ความได้เปรียบคือ 13/525 = 2.48%
อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ที่ยุติธรรมคือ 509/16 หรือราว 31.8 ต่อ 1 ดังนั้น 31 ต่อ 1 จึงขาดไปไม่ถึงหนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →ในสามสิบสอง เดิมพันแต่ละรายการบนกระดานตั้งราคาแยกกัน และเดิมพันที่ยากไม่ได้แพงเสมอไป
ใน Roulette-18 เดิมพันสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →ครอบคลุม 9 จาก 19 หน้าที่นับผลของลูกเต๋า จ่าย 1 ต่อ 1 และเสียเพียงครึ่งเดียวเมื่อออก 0 เดิมพันนี้มีต้นทุนเท่าไร?
แสดงเฉลย
คำตอบ 1/38 หรือราว 2.63%
ทอยลูกเต๋า 19 ครั้ง โดยไม่นับ 00 ที่ต้องทอยใหม่ โดยเฉลี่ยสีแดงออก 9 ครั้ง (+9) สีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → 9 ครั้ง (−9) และ 0 หนึ่งครั้ง ซึ่งเสียเงินเดิมพันไปครึ่งหนึ่ง (−½)
สุทธิ: −½ ใน 19 ครั้ง เท่ากับ 1/38 = 2.63%
ถ้าไม่มีการคืนครึ่งหนึ่ง จะเป็น −1 ใน 19 ครั้ง หรือ 5.26% ซึ่งเป็นราคาของเดิมพันอื่นทุกรายการบนลูกเต๋า การคืนครึ่งหนึ่งเมื่อออกศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →ลดความได้เปรียบลงครึ่งหนึ่ง เหมือนกับกฎ La PartageกฎLa Partage(อ่านว่า ลาปาร์ตาฌ) กฎฝรั่งเศส: เมื่อศูนย์ออก เงินเดิมพันของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 จะได้คืนครึ่งหนึ่ง ลดความได้เปรียบของเจ้ามือในเดิมพันเหล่านั้นลงครึ่งหนึ่งเหลือ 1.35%อ่านทั้งหมด →บนโต๊ะฝรั่งเศส
Multicolore ซึ่งเล่นที่มอนติคาร์โลในทศวรรษ 1950 หมุนลูกบอลลงบนเซกเตอร์วงล้อเซกเตอร์ส่วนโค้งของช่องที่อยู่ต่อเนื่องกันบนวงล้อ ต่างจากกลุ่มเลขบนผังเดิมพันอ่านทั้งหมด → 25 ช่อง: สีเขียว แดง ขาว และเหลือง สีละหก และสีน้ำเงินหนึ่ง เดิมพันบนสีได้รับเงินตามอัตราที่พิมพ์ไว้บนเซกเตอร์ที่ลูกบอลหยุด: 4, 3, 3, 3, 2 และ 2 ต่อ 1 บนหกเซกเตอร์ของแต่ละสี และ 24 ต่อ 1 บนสีน้ำเงิน แต่ละเดิมพันมีต้นทุนเท่าไร?
แสดงเฉลย
คำตอบ สีน้ำเงินเป็นเดิมพันที่ยุติธรรมและไม่มีต้นทุน สีอื่นทุกสีมีต้นทุน 8%
ลองนึกถึงการหมุน 25 ครั้งที่ทุกเซกเตอร์ออกครั้งเดียว เดิมพัน $1 บนสีเขียวชนะบนหกเซกเตอร์ของมัน 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 และเสีย $1 บนอีก 19 เซกเตอร์: −$2 ในการหมุน 25 ครั้ง คือ 8%
สีน้ำเงินชนะ $24 หนึ่งครั้ง และเสีย $1 บนอีก 24 เซกเตอร์: เสมอตัวพอดี
เกมคาสิโนที่มีเดิมพันยุติธรรมอยู่ด้วยนั้นหาได้ยาก เมื่อเทียบกับ 11.11% ของบูล สีน้ำเงินคือเดิมพันเดียวในห้องที่คุ้มจะวาง บอลล์แมน (Bollman, 2024) ตั้งเกมนี้เป็นแบบฝึกหัด
การ์ตูนคั่นเวลา

เลขของเจ้ามือหนึ่งเลขในเก้าเลขคือ 11.11%
แหล่งที่มา
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” และ “Diamond Roulette”
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.