ขนาดตัวอย่าง
ต้องหมุนกี่ครั้งรูปแบบหนึ่งจึงจะมีความหมาย
การตรวจพบช่องที่ออก 1 ใน 30 แทนที่จะเป็น 1 ใน 37 ด้วยความมั่นใจที่สมเหตุสมผลต้องหมุนราว 4,000 ครั้ง ช่องที่ออก 1 ใน 35 ซึ่งเป็นแบบที่จะคุ้มจริง ต้องหมุนราว 70,000 ครั้ง
ทำไมต้องมากขนาดนี้
สัญญาณ คือจำนวนครั้งที่ออกเกินมาไม่กี่ครั้งต่อการหมุนหนึ่งพันครั้ง มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับสัญญาณรบกวนแบบทวินาม √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37) สัญญาณรบกวนลดลงตาม 1/√n การลดความไม่แน่นอนลงครึ่งหนึ่งจึงต้องหมุนมากขึ้นสี่เท่า ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ที่ออกด้วยความน่าจะเป็น 1/30 ให้ 33 ครั้งต่อหนึ่งพันครั้ง เทียบกับค่าคาดหวัง 27 คือเกินมาหกครั้ง โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด →ราวห้า ตัวอย่างหนึ่งพันครั้งชุดเดียวแยกสองอย่างนี้ออกจากกันได้ไม่น่าเชื่อถือ
สูตร
สำหรับการทดสอบด้านเดียวของช่องเดียวที่ระดับ 5% และกำลังการทดสอบ 80% n ที่ต้องใช้มีค่าประมาณ ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))² โดย p₀ = 1/37 และ p₁ คืออัตราที่สงสัย ค่านี้ใช้ได้กับช่องเดียวที่เลือกไว้ล่วงหน้า ถ้าคุณไล่ดูทั้ง 37 ช่องเพื่อหาช่องที่ออกบ่อยที่สุด ให้คูณด้วยราวสองถึงสามเพื่อให้อัตราผลบวกลวงยังตรงตามจริง
การอ่านผลในทางปฏิบัติ
เลขร้อนความเชื่อผิด ๆเลขร้อนเลขที่ออกบ่อยกว่าค่าคาดหวังในช่วงที่ผ่านมา บนวงล้อที่เที่ยงตรง ไม่ได้ทำนายสิ่งใดอ่านทั้งหมด →หลังหมุน 300 ครั้งคือสัญญาณรบกวน หลัง 3,000 ครั้งเป็นเหตุผลให้เก็บเพิ่มอีก 3,000 ครั้งจากวงล้อเดียวกัน หลัง 30,000 ครั้งอาจเป็นวงล้อที่ควรวัดทางกายภาพ การใช้ประโยชน์จากความเอนเอียงทุกครั้งที่มีบันทึกในประวัติศาสตร์สร้างขึ้นจากการหมุนที่บันทึกไว้หลายหมื่นครั้ง และทุกครั้งใช้เวลาหลายเดือน
ต้นทุนของข้อมูล
ที่ 50 ครั้งต่อชั่วโมง การหมุน 10,000 ครั้งเท่ากับการบันทึก 200 ชั่วโมง หรือการคัดลอกประวัติที่เผยแพร่หลายสัปดาห์ จากหัววงล้ออุปกรณ์หัววงล้อ(wheel head) คำพ้องของโรเตอร์: ส่วนที่หมุนซึ่งมีเลขอยู่อ่านทั้งหมด → (wheel head) ตัวเดียวที่ระบุได้ ซึ่งคาสิโนไม่ได้สลับหรือเปลี่ยนแผ่นกั้นช่องในระหว่างนั้น นี่คือเหตุผลที่การเล่นจากความเอนเอียงหมดไป ไม่ใช่เพราะสถิติ แต่เพราะรอบการบำรุงรักษาสั้นกว่ารอบการเก็บข้อมูล
ขนาดตัวอย่างสำหรับความได้เปรียบของเจ้ามือเอง
เลขคณิตเดียวกันบอกว่าผู้เล่นต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะเห็นความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (house edge) ในผลของตัวเอง คือราว 1,400 ครั้งของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 สำหรับหนึ่งซิกมา และ 10,000 ครั้งให้ความได้เปรียบนั้นชัดเจนจนปฏิเสธไม่ได้ ใครที่อ้างว่าระบบเดิมพันได้ผลจากการหมุนน้อยกว่านั้นกำลังรายงานสัญญาณรบกวน
สูตร
คำถาม
การทดสอบเซกเตอร์วงล้อเซกเตอร์ส่วนโค้งของช่องที่อยู่ต่อเนื่องกันบนวงล้อ ต่างจากกลุ่มเลขบนผังเดิมพันอ่านทั้งหมด →แทนการทดสอบทีละช่องช่วยได้ เพราะตำหนิทางกายภาพมักส่งผลต่อส่วนโค้ง และสัญญาณรวมกันได้จากหลายช่อง แต่ไม่ได้เปลี่ยนลำดับขนาด
ได้ ถ้าเป็นหัววงล้อตัวเดิมและยังไม่ได้รับการซ่อมบำรุง ซึ่งเป็นส่วนที่รู้ได้ยาก
เป็นธรรมเนียม หมายความว่าความเอนเอียงจริงขนาดที่ระบุจะถูกตรวจพบสี่ครั้งในห้าครั้ง
การ์ตูนคั่นเวลา
สัญญาณรบกวนลดลงตาม 1/√n ความอดทนลดลงเร็วกว่านั้น
แหล่งที่มา
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.