วงล้อแปลกตา

สนุกกับคณิตศาสตร์

ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม

1. Royal Roulette ซึ่งพัฒนาขึ้นในออสเตรเลีย มี 50 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →: ไพ่ 48 ใบตั้งแต่ 2 ถึง K บวก A หนึ่งใบและโจ๊กเกอร์หนึ่งใบ ไพ่ใบเดียวจ่าย 47 ต่อ 1 สองใบ 23 ต่อ 1 สามใบ 15 ต่อ 1 สี่ใบ 11 ต่อ 1 หกใบ 7 ต่อ 1 แปดใบ 5 ต่อ 1 สิบสองใบ 3 ต่อ 1 สิบหกใบ 2 ต่อ 1 และยี่สิบสี่ใบ 1 ต่อ 1 กฎใดทำให้ได้อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →เหล่านี้ และทุกเดิมพันมีต้นทุนเท่าไร?

   แสดงเฉลย

   คำตอบ เดิมพันบนไพ่ n ใบจ่าย (48 − n)/n ต่อ 1 ทุกเดิมพันจึงมีต้นทุน 2/50 = 4%

   ลองใช้กฎกับเดิมพันสักสองสามแบบ: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1 กฎนี้ใช้ได้กับทั้งเก้าแบบ กฎนี้ตั้งราคาวงล้อราวกับว่ามี 48 ช่อง A และโจ๊กเกอร์จึงเป็นช่องของเจ้ามือสองช่อง เหมือนกับ 0 และ 00 บนวงล้ออเมริกันทุกประการ

   ช่องของเจ้ามือสองช่องจาก 50 ช่องให้ความได้เปรียบ 4% รุ่น “ยุโรป” เอาโจ๊กเกอร์ออกและคงอัตราจ่ายไว้: ช่องของเจ้ามือหนึ่งช่องใน 49 ช่อง ความได้เปรียบ 2.04%

2. Super 62 มีเดิมพันว่าเลขโดดที่เลือกจะปรากฏในเลขที่ออก ลองออกแบบเดิมพันเดียวกันสำหรับวงล้ออเมริกันธรรมดา เลข 1 ถึง 36 มีกี่ตัวที่มีเลขโดดแต่ละตัว และอัตราจ่ายใดจะรักษา 5.26% ตามปกติไว้ได้?

   แสดงเฉลย

   คำตอบ มีเพียงเลขโดดที่อยู่ใน 3 หรือ 4 เลขที่ได้อัตราจ่ายลงตัว (11 ต่อ 1 และ 8 ต่อ 1) เลขโดด 1, 2 และ 3 ไม่สามารถจ่ายอย่างยุติธรรมด้วยชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →เต็มอันได้

   นับเลข เลขโดด 1 ปรากฏใน 1, 10 ถึง 19, 21 และ 31: 13 เลข เลขโดด 2 ก็อยู่ใน 13 เลข และเลขโดด 3 อยู่ใน 10 เลข เลขโดด 4, 5 และ 6 อยู่ในสี่เลขต่อตัว (4, 14, 24, 34) และ 7, 8 และ 9 อยู่ในสามเลขต่อตัว

   เดิมพันบนเลข n ตัวจะรักษาความได้เปรียบแบบอเมริกันไว้ได้ถ้าจ่าย (36 − n)/n ต่อ 1 ซึ่งได้ 8 ต่อ 1 สำหรับสี่เลข และ 11 ต่อ 1 สำหรับสามเลข ลงตัวทั้งคู่ สำหรับ 13 เลขได้ 23/13 หรือราว 1.77 ต่อ 1 และสำหรับ 10 เลขได้ 2.6 ต่อ 1 ปัด 1.77 ลงเป็น 7 ต่อ 4 เดิมพันจะมีต้นทุน 5.92% ปัดขึ้นเป็น 2 ต่อ 1 ผู้เล่นจะได้เปรียบ 2.63% การปัด 2.6 ลงเป็น 5 ต่อ 2 ทำให้เป็น 7.89%

   เลขโดด 0 เป็นทางเลือก: 10, 20 และ 30 อย่างเดียวจ่าย 11 ต่อ 1 ที่ 5.26% ถ้าเพิ่ม 0 และ 00 จะเป็นเดิมพันห้าเลข 6 ต่อ 1 ที่ 7.89% เหมือนบาสเก็ตเดิมพันบาสเก็ต(Basket) บนวงล้อศูนย์เดี่ยว: 0, 1, 2, 3 ด้วยชิปหนึ่งอัน จ่าย 8:1 เรียกอีกอย่างว่าเฟิร์สต์โฟร์ (First Four) หรือ Quatre Premiersอ่านทั้งหมด →

   เลขโดดจำนวนเลขตามกฎจ่ายได้ความได้เปรียบของเจ้ามือ

   1, 2131.77:17:45.92%

   3102.6:15:27.89%

   4, 5, 648:18:15.26%

   7, 8, 9311:111:15.26%

3. 100 To 1 Roulette จ่าย (100 − n)/n ต่อ 1 สำหรับเดิมพันส่วนใหญ่ บนวงล้อที่มีเลข 100 ตัวและสัญลักษณ์ของเจ้ามือ 5 ตัว เดิมพันครอบคลุม 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 หรือ 50 ช่อง และจ่าย 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 ต่อ 2, 4 และ 1 ต่อ 1 สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) และ Avenue ที่ครอบคลุม 15 ช่องไม่เป็นไปตามกฎ เดิมพันใดอีกที่ไม่เป็นไปตามกฎ และมีต้นทุนเท่าไร?

   แสดงเฉลย

   คำตอบ เดิมพันสามช่อง: ตามกฎควรจ่าย 32⅓ ต่อ 1 แต่จ่าย 32 ต่อ 1 และมีต้นทุน 5.71% แทนที่จะเป็น 4.76%

   ตรวจอัตราจ่ายแต่ละแบบกับกฎ: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 และ 50/50 = 1 ตรงทั้งหมด สำหรับสามช่อง กฎให้ 97/3 = 32⅓ ซึ่งไม่มีชิปใดจ่ายได้ จึงปัดลงเป็น 32

   เดิมพันชนะ 3 ครั้งในการหมุน 105 ครั้ง และแต่ละครั้งคืนให้ 33 หน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด → รวมเงินเดิมพัน: 3 × 33 = 99 หน่วยคืนมาต่อทุก 105 หน่วยที่เดิมพัน เสีย 6/105 = 5.71%

4. Roulette 73 เป็นแบบที่ตีพิมพ์ไว้ มีเลข 72 ตัวและศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →หนึ่งช่อง และทุกเดิมพันจ่าย (72 − n)/n ต่อ 1 เลขสีเทา 24 ตัวของวงล้อนี้ครอบคลุมได้ด้วยชิป 14 อัน: สเตรทอัพ 4 รายการ และสปลิตเดิมพันสปลิต(Split) สองเลขที่อยู่ติดกัน จ่าย 17:1อ่านทั้งหมด → (Split) 10 รายการ เดิมพัน 14 ชิปนี้มีต้นทุนเท่าไร?

   แสดงเฉลย

   คำตอบ 1.37% ของชิป 14 อัน เท่ากับเดิมพันอื่นทุกรายการบนวงล้อนั้น

   วิธียาว: สเตรทอัพจ่าย 71 ต่อ 1 และสปลิตจ่าย 35 ต่อ 1 ถ้าเลขสเตรทอัพหนึ่งใน 4 ตัวออก คุณชนะ 71 และเสียชิปอีก 13 อัน: +58 ถ้าเลขสปลิตหนึ่งใน 20 ตัวออก: +35 − 13 = +22 ในอีก 49 ช่อง คุณเสียทั้ง 14 อัน โดยเฉลี่ยในการหมุน 73 ครั้ง: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 หน่วย ซึ่งคือ 1/73 ของชิปแต่ละอัน

   วิธีสั้น: ค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด →บวกกันได้ ชิปแต่ละอันคือเดิมพันธรรมดาที่เสีย 1/73 ของตัวเอง ชิป 14 อันจึงเสีย 14/73 การรวมเดิมพันเปลี่ยนการกระจายของผลลัพธ์ แต่ไม่เคยเปลี่ยนต้นทุน

5. Super 62 มีเลข 60 ตัว 0 และ 00 และจ่าย (60 − n)/n ต่อ 1 ผู้ออกแบบยังวาดแบบที่มีช่องของเจ้ามือหนึ่ง สาม และสี่ช่องไว้ด้วย Alphabetic Roulette จ่าย (24 − n)/n ต่อ 1 บน 25 ช่อง และมีรุ่นที่ Y และ Z แยกอยู่คนละช่อง หาราคาของทั้งห้าแบบ

   แสดงเฉลย

   คำตอบ เมื่อมีศูนย์หนึ่งถึงสี่ช่อง: 1.64%, 3.23%, 4.76% และ 6.25% Alphabetic ที่ Y และ Z แยกช่องกัน: 7.69%

   แต่ละแบบคงอัตราจ่ายไว้และเปลี่ยนเพียงจำนวนช่องของเจ้ามือ ความได้เปรียบจึงเป็นช่องของเจ้ามือ ÷ ช่องทั้งหมด

   ศูนย์หนึ่งช่อง 61 ช่อง: 1/61 = 1.64% สองช่อง 62 ช่อง: 2/62 = 3.23% สามช่อง 63 ช่อง: 3/63 = 4.76% สี่ช่อง 64 ช่อง: 4/64 = 6.25% ศูนย์ที่เพิ่มแต่ละช่องเพิ่มต้นทุนราวหนึ่งจุดครึ่ง

   Alphabetic จ่ายราวกับว่ามีตัวอักษร 24 ตัว เมื่อ Y และ Z ใช้ช่องร่วมกัน เจ้ามือมี 1 ใน 25 คือ 4% เมื่อ Y และ Z แยกช่องกัน เจ้ามือมี 2 ใน 26 คือ 7.69% เท่ากับวงล้อศูนย์สามตัว การแยกช่องเดียวเป็นสองช่องทำให้ราคาเพิ่มขึ้นเกือบเท่าตัว

   วงล้อช่องช่องของเจ้ามือความได้เปรียบของเจ้ามือ

   เลข 60 ตัว ศูนย์หนึ่งช่อง6111.64%

   Super 626223.23%

   เลข 60 ตัว ศูนย์สามช่อง6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic, Y และ Z แยกช่อง2627.69%

6. วงล้อโบราณวงหนึ่งมี 18 ช่อง: 1 ถึง 16, 0 และ 00 เลขคี่และ 0 เป็นสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → เลขคู่และ 00 เป็นสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → และเลข 16 ตัววางอยู่บนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →ขนาด 4 คูณ 4 ออกแบบตารางอัตราจ่ายเงินตารางอัตราจ่ายรายการที่บอกว่าแต่ละเดิมพันหรือผลลัพธ์จ่ายเท่าไร สำหรับเครื่องเล่นและเดิมพันเสริม ตารางนี้คือที่ที่กำหนดความได้เปรียบของเจ้ามืออ่านทั้งหมด →ที่ทำให้ทุกเดิมพันมีความได้เปรียบเท่ากัน และทำไม 0 จึงต้องทำให้เดิมพันสีแดงแพ้ ทั้งที่เป็นสีแดง?

   แสดงเฉลย

   คำตอบ จ่าย (16 − n)/n ต่อ 1: 15 ต่อ 1 สำหรับเลขเดียว 7 สำหรับสองเลข 3 สำหรับสี่เลข 1 สำหรับแปดเลข ทุกเดิมพันมีต้นทุน 11.11% ถ้า 0 ทำให้เดิมพันสีแดงชนะ สีแดงจะเป็นเดิมพันที่ยุติธรรม

   ตั้งราคาวงล้อราวกับว่าไม่มี 0 และ 00 เดิมพันบนเลข n ตัวชนะ n ครั้งใน 18 ครั้ง และจ่าย (16 − n)/n ต่อ 1 จึงคืนให้ 16 หน่วยรวมเงินเดิมพันต่อทุก 18 หน่วยที่เดิมพัน ทุกเดิมพันมีต้นทุน 2/18 คือ 11.11%

   เดิมพันตามธรรมชาติของผังเดิมพันออกมาลงตัว: เลขเดียว 15 ต่อ 1 สองเลขติดกัน 7 ต่อ 1 แถวหรือคอลัมน์เดิมพันคอลัมน์สิบสองเลขในคอลัมน์แนวตั้งหนึ่งคอลัมน์ของผังเดิมพัน จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →สี่เลข 3 ต่อ 1 และสองแถว หรือแปดเลขคี่ คู่ ต่ำ หรือสูง 1 ต่อ 1 เดิมพันสามเลขต้องจ่าย 4⅓ ต่อ 1 ถ้าปัดลงเป็น 4 ต่อ 1 จะมีต้นทุน 16.67%

   สีแดงครอบคลุมเลขคี่แปดตัว ถ้า 0 ซึ่งเป็นสีแดงทำให้เดิมพันสีแดงชนะด้วย สีแดงจะครอบคลุม 9 จาก 18 ช่องที่ 1 ต่อ 1: เป็นเกมที่ยุติธรรมคณิตศาสตร์เกมที่ยุติธรรมเกมที่ไม่มีฝ่ายใดได้เปรียบ: ทุกเดิมพันมีค่าคาดหวังเป็นศูนย์อ่านทั้งหมด →ที่ไม่มีความได้เปรียบเลย ช่องของเจ้ามือจะได้ความได้เปรียบก็ต่อเมื่อทำให้ทุกเดิมพันแพ้ ยกเว้นเดิมพันบนตัวมันเอง