การทดสอบไคสแควร์

วิธีคำนวณ

จำนวนครั้งที่คาดหวังต่อช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →คือ n/37 สำหรับแต่ละช่อง ให้ยกกำลังสองผลต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าคาดหวัง แล้วหารด้วยค่าคาดหวัง จากนั้นรวมทั้ง 37 พจน์ วงล้อที่เที่ยงตรงให้ค่าราว 36 โดยเฉลี่ย (เท่ากับองศาเสรีแล็บองศาเสรีจำนวนค่าที่เป็นอิสระต่อกันในค่าสถิติหนึ่ง สำหรับการทดสอบไคสแควร์บน 37 ช่อง ค่านี้คือ 36 เพราะจำนวนนับทั้งหมดต้องรวมกันได้เท่ากับยอดรวมอ่านทั้งหมด →) และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด →ราว 8.5 ค่าที่สูงกว่า 51.0 มีนัยสำคัญที่ระดับ 5% และสูงกว่า 58.6 มีนัยสำคัญที่ระดับ 1% ตัววิเคราะห์ความเอนเอียงของวงล้อคำนวณค่าสถิตินี้และค่า pแล็บค่า pความน่าจะเป็นที่จะเห็นความเบี่ยงเบนที่มากอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้ ถ้าวงล้อเที่ยงตรงอ่านทั้งหมด → ที่แม่นยำจากฟังก์ชันแกมมาไม่บริบูรณ์แบบปรับมาตรฐาน

ตัวอย่างการคำนวณ

หมุน 1,000 ครั้ง สามสิบหกช่องออกระหว่าง 20 ถึง 34 ครั้ง ช่องเลข 8 ออก 41 ครั้ง ค่าคาดหวังคือ 27.03 พจน์ของช่องเลข 8 พจน์เดียวคือ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 สมมติว่าอีก 36 พจน์รวมกันได้ 38 (ค่าทั่วไป) χ² = 45.2 ที่องศาเสรี 36 ได้ p ≈ 0.14 ไม่มีนัยสำคัญ วงล้อที่เที่ยงตรงให้ผลแบบนี้หนึ่งครั้งในเจ็ดครั้ง ช่องเลข 8 เป็นผู้ต้องสงสัย ไม่ใช่ข้อค้นพบ และคำตอบคือหมุนอีกหนึ่งพันครั้ง

ข้อสมมติ

การหมุนที่เป็นอิสระต่อกันคณิตศาสตร์การหมุนที่เป็นอิสระต่อกันการหมุนแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นเท่าเดิมไม่ว่าประวัติจะเป็นอย่างไร เป็นพื้นฐานของการคำนวณทุกอย่างในเว็บไซต์นี้อ่านทั้งหมด → และจำนวนครั้งที่คาดหวังอย่างน้อย 5 ต่อช่อง ซึ่งหมายความว่าต้องมี n ≥ 185 การทดสอบจึงจะใช้ได้ และต้องมากกว่านั้นมากจึงจะมีประโยชน์ การรวมผลการหมุนจากหลายวงล้อขัดกับข้อสมมติแรกในเชิงหลักการ (คุณกำลังทดสอบส่วนผสม ไม่ใช่วงล้อวงเดียว) ผลจากลายเซ็นของดีลเลอร์จะขัดกับข้อสมมตินี้จริง ๆ และจะทำให้ χ² สูงขึ้นโดยไม่มีช่องใดได้เปรียบทางกายภาพเลย

ลายเซ็นของดีลเลอร์การหมุนที่เป็นอิสระต่อกัน

เพียร์สันกับมอนติคาร์โล

คาร์ล เพียร์สัน (Karl Pearson) ตีพิมพ์การทดสอบนี้ในปี 1900 และหนึ่งในตัวอย่างแรก ๆ ของเขาคือผลการหมุนรูเล็ตที่มอนติคาร์โล 26,306 ครั้งที่มีผู้บันทึกไว้ ซึ่งเขาพบว่าไม่สม่ำเสมอเกินกว่าจะเป็นความบังเอิญ และประกาศว่า “รูเล็ตที่มอนติคาร์โล… ไม่ใช่เกมแห่งโชค” ผู้เขียนรุ่นหลังสรุปว่านักข่าวที่บันทึกผลการหมุนให้หนังสือพิมพ์ได้แต่งผลขึ้นเองจำนวนมาก ซึ่งเป็นบทเรียนในตัวเองเรื่องที่มาของข้อมูล

รูเล็ตมอนติคาร์โล

การทดสอบจริง: วงล้ออัตโนมัติในลาสเวกัส

ผู้เล่นมักสงสัยว่าวงล้ออัตโนมัติบังคับลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →ให้หลบเดิมพันก้อนใหญ่ ในปี 2017 Wizard of Odds นำข้อสงสัยนี้มาทดสอบกับวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →คู่แบบไม่มีดีลเลอร์ของ Interblock ในลาสเวกัส โดยเดิมพันส่วนโค้งของเลขที่อยู่ติดกันห้าเลข ซึ่งเป็นการเดิมพันแบบที่ผู้จับเวลาวงล้อ (wheel clocker) ใช้ ในการหมุน 299 ครั้ง ส่วนโค้งนั้นชนะ 29 ครั้ง เทียบกับค่าคาดหวัง 39.3 ครั้ง ซึ่งเป็นการขาดที่วงล้อที่เที่ยงตรงให้ผลราว 4% ของจำนวนครั้ง ไคสแควร์รวมทั้ง 38 ช่องได้ 45.29 ที่องศาเสรี 37 คือ p = 16.5% ตัวอย่างชุดที่สอง 1,204 ครั้งจากวงล้อสามวงให้ χ² = 34.79, p = 57% และไม่มีส่วนโค้งขนาดใดที่ทดลองแล้วมีนัยสำคัญ ตัวอย่างทั้งสองชุดรวมกัน 1,503 ครั้ง ให้ χ² = 41.75, p = 27% ข้อสรุปคือไม่มีหลักฐานว่าวงล้อบังคับลูก ตัวอย่างชุดแรกชุดเดียวดูน่าสงสัย ชุดที่สองคือสิ่งที่ยุติคำถาม

นอกเหนือจากไคสแควร์

สำหรับช่องเดียวที่สงสัย การทดสอบทวินามมีกำลังมากกว่า สำหรับส่วนโค้งที่สงสัย ให้ใช้การทดสอบ z ของเซกเตอร์วงล้อเซกเตอร์ส่วนโค้งของช่องที่อยู่ต่อเนื่องกันบนวงล้อ ต่างจากกลุ่มเลขบนผังเดิมพันอ่านทั้งหมด →ในหน้าการวิเคราะห์เซกเตอร์ ไคสแควร์คือการทดสอบรวม บอกได้ว่ามีอะไรผิดปกติแต่ไม่บอกว่าอะไร ใช้ไคสแควร์ก่อน แล้วค่อยดูรายละเอียด

การวิเคราะห์เซกเตอร์

สูตร

คำถาม