โปรโมชันและเงินคืนของคาสิโน
คูปองแมตช์เพลย์ ชิปที่แลกเป็นเงินไม่ได้ และเงินคืนจากยอดขาดทุน ย้ายเงินจำนวนเล็กน้อยจากคาสิโนมาสู่ผู้เล่น ถ้าตีราคาถูกต้อง บางอย่างมีค่ามากกว่าที่วงล้อเก็บไป
คูปองที่จ่ายเพิ่มอีกก้อนเท่ากับเงินที่ชนะของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 มีค่าราว 46% ของเงินเดิมพันบนวงล้อยุโรป ชิปโปรโมชันที่ใช้ได้ครั้งเดียวมีค่า (36 − n)/37 ของมูลค่าหน้าชิปเมื่อวางบนเดิมพันที่ครอบคลุม n เลข: 95% บนสเตรทอัพ 49% บนสีแดง การคืนเงินครึ่งหนึ่งของยอดขาดทุนสุทธิทำให้เซสชันสั้น ๆ บนสีแดงคุ้มที่จะเล่น ทั้งหมดนี้ไม่ได้เปลี่ยนวงล้อ แต่เปลี่ยนว่าใครเป็นคนจ่าย
ทำไมโปรโมชันจึงชนะความได้เปรียบของเจ้ามือได้
ความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (house edge) คือราคาต่อการเดิมพันหนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →: 2.70% บนวงล้อยุโรป โปรโมชันเพิ่มเงินให้ฝั่งหนึ่งของเดิมพัน และถ้าเพิ่มเกิน 2.70% ของเงินเดิมพัน เดิมพันนั้นก็มีค่าคาดหวังเป็นบวกตราบที่โปรโมชันยังมีอยู่ คาสิโนยังเสนอโปรโมชันเหล่านี้เพราะมีข้อจำกัด: คูปองหนึ่งใบต่อการมาเยือนหนึ่งครั้ง ชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →ที่ใช้เดิมพันได้แต่แลกเป็นเงินไม่ได้ เงินคืนเฉพาะผู้เล่นที่เสียเงินก้อนใหญ่ เลขคณิตเหมือนกับทุกที่ในเว็บไซต์นี้: โอกาสคูณอัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด → รวมกันทุกผลลัพธ์
คูปองแมตช์เพลย์
คูปองแมตช์เพลย์ (matchplay coupon) วางคู่กับเดิมพันเงินสด และถ้าเดิมพันชนะ คาสิโนจะจ่ายเพิ่มอีกก้อนเท่ากับเงินที่ชนะ ไม่ว่าชนะหรือแพ้ คาสิโนเก็บคูปองไป บอลล์แมน (Bollman, 2024) ตีราคาคูปองจากลาสเวกัสปี 2022 ที่จับคู่ได้สูงสุด $50 บนเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด → บนวงล้อยุโรป เดิมพัน $50 บนสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →พร้อมคูปองชนะ $100 ด้วยโอกาส 18/37 และแพ้ $50 ด้วยโอกาส 19/37: ค่าคาดหวัง +$22.97 หรือ 45.9% ของเงินเดิมพัน บนวงล้ออเมริกันได้ +$21.05 หรือ 42.1% บนสเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up) คูปองเดียวกันจะมีค่ามากเป็นสองเท่า นี่คือเหตุที่คูปองจำกัดไว้เฉพาะเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1
ชิปที่แลกเป็นเงินไม่ได้
ชิปโปรโมชัน (promotional chip) หรือที่เรียกว่าชิปแลกเงินไม่ได้ (non-negotiable chip) ใช้เดิมพันได้แต่แลกเป็นเงินไม่ได้ กฎทั่วไปคือใช้ได้ครั้งเดียว: เดิมพันที่ชนะได้รับเงินเป็นชิปธรรมดาและชิปโปรโมชันถูกเก็บไป เดิมพันที่แพ้ก็ถูกเก็บเช่นกัน ชิป $100 บนเดิมพันที่ครอบคลุม n เลขชนะ (36 − n)/n × $100 ด้วยโอกาส n/37 จึงมีค่า (36 − n)/37 ของมูลค่าหน้าชิป มูลค่าของตัวชิปเองไม่เคยกลับมา มีแต่เงินที่ชนะ ด้วยเหตุนี้เดิมพันที่ชนะยากแต่จ่ายมากจึงเสียน้อยที่สุด: $94.59 บนสเตรทอัพ $48.65 บนสีแดง ในที่ที่ชิปวางอยู่บนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →ได้จนกว่าจะแพ้ เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 มีค่า 18/19 ของมูลค่าหน้าชิปบนวงล้อยุโรป และ 9/10 บนวงล้ออเมริกัน (บอลล์แมน, 2024)
เปลี่ยนชิปให้เป็นเงินสด
มูลค่าคือค่าเฉลี่ย ผู้เล่นที่ต้องการเงินแน่นอนซื้อได้ด้วยการเดิมพันป้องกันความเสี่ยง (hedge) ตัวอย่างของบอลล์แมนมาจากคาสิโน Vegas World ในอดีต: ชิปใช้ครั้งเดียว $1,000 บนวงล้ออเมริกัน $500 บนสีแดงและ $500 บนสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด → พร้อมเงินสด $20 บน 0 และ 00 อย่างละก้อน แดงหรือดำชนะ $500 และเสียเงินสด $40: +$460 ศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →ทำให้เสียชิปทั้งสองกอง และจ่าย $700 จากเงินสด: +$680 ผู้เล่นได้อย่างน้อย $460 และค่าเฉลี่ย $471.58 คือ 99.6% ของมูลค่าชิปถ้าวางบนสีแดงอย่างเดียว ในที่ที่กฎอนุญาตให้วางชิปบนเลขเดี่ยว วงล้อยุโรปให้การป้องกันความเสี่ยงที่ดีกว่า: ชิป $25 บนเลขทั้ง 36 ตัว ($900) และเงินสด $25 บนศูนย์ เลขใดออกก็จ่าย $875 และเงินสดบนศูนย์เสียไป เว้นแต่ศูนย์จะออกเอง ผู้เล่นจึงเก็บได้อย่างน้อย $850 คือ 94% ของมูลค่าหน้าชิป โดยไม่มีความเสี่ยงเลย
เงินคืนจากยอดขาดทุน
ผู้เล่นเดิมพันสูงมักได้รับข้อเสนอเงินคืนจากยอดขาดทุน (rebate): ส่วนหนึ่งของยอดขาดทุนสุทธิได้คืนเมื่อจบเซสชันที่ตกลงกันไว้ เงินคืนจ่ายเฉพาะเมื่อคุณแพ้ จึงมีค่ามากที่สุดเมื่อผลแกว่งมาก และเซสชันสั้นพอที่ความได้เปรียบของเจ้ามือยังไม่ทันครอบงำ เอปสตีน (Epstein, 2013) คำนวณกรณีวงล้ออเมริกัน ตัวเลขของเราสำหรับวงล้อยุโรปมีดังนี้ ถ้าคืนครึ่งหนึ่งของยอดขาดทุนสุทธิ การเดิมพันคงที่แบบจ่าย 1 ต่อ 1 คุ้มที่จะเล่นได้ถึง 103 ครั้ง และดีที่สุดที่ 25 ครั้ง มีค่าเฉลี่ย +0.51 เท่าของเงินเดิมพัน บนสเตรทอัพ ผลแกว่งมากจนเซสชันยังเป็นบวกได้ถึงราว 3,600 ครั้ง และดีที่สุดที่ 882 ครั้ง มีค่า +17.25 เท่าของเงินเดิมพัน ถ้าคืน 10% ซึ่งพบบ่อยกว่า เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 เป็นบวกเฉพาะการหมุนครั้งเดียว ขณะที่สเตรทอัพดีที่สุดที่ 20 ครั้ง มีค่า +0.62 เท่าของเงินเดิมพัน
สิ่งที่คาสิโนนับรวมไว้แล้ว
ทุกโปรโมชันมีเพดาน และเพดานนั้นปกป้องคาสิโน: คูปองหนึ่งใบต่อการมาเยือน ชิปที่แจกในจำนวนตายตัว เงินคืนที่ตกลงเฉพาะกับผู้เล่นที่ผลขาดทุนคาดหวังตลอดทริปมากกว่าเงินคืนหลายเท่า ผู้เล่นที่ใช้คูปองแล้วนั่งต่อทั้งค่ำ เดิมพันครั้งละ $50 บนสีแดง จะคืน $22.97 นั้นกลับไปภายใน 17 ครั้ง ที่ $1.35 ต่อการหมุน มูลค่านี้มีจริงสำหรับผู้เล่นที่รับไปแล้วเลิกเล่น หรือผู้เล่นที่จะเล่นมากขนาดนั้นอยู่แล้ว
สูตร
คำถาม
สำหรับเดิมพันเดียวที่ใช้คูปองนั้น ใช่ เดิมพันอื่นทุกรายการยังเสีย 2.70% ของเงินเดิมพัน
ผู้เล่นน้อยคนที่คิดถึงวิธีนี้ ชิปมีจำนวนจำกัด และคาสิโนตีราคาโปรโมชันไว้แล้วเป็นค่าโฆษณา
น้อยมาก เงินคืนเป็นเงื่อนไขสำหรับผู้เล่นเดิมพันสูง มักตกลงกับพนักงานดูแลลูกค้าของคาสิโน (casino host) และจ่ายจากยอดขาดทุนสุทธิตลอดทริป
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
คุณได้รับชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →โปรโมชัน $25 ที่จะถูกเก็บหลังเดิมพันหนึ่งครั้ง ไม่ว่าชนะหรือแพ้ ควรวางไว้ที่ไหน: บนสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → บนโดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด → (Dozen) หรือบนเลขเดี่ยว?
แสดงเฉลย
คำตอบ บนเลขเดี่ยว ที่นั่นชิปมีค่าเฉลี่ย $23.65 บนโดเซน $16.22 และบนสีแดง $12.16
ตัวชิปเองไม่เคยกลับมา มีแต่เงินที่มันชนะ บนสีแดง ชิปชนะ $25 ด้วยโอกาส 18/37: $12.16 บนโดเซน ชนะ $50 ด้วยโอกาส 12/37: $16.22 บนเลขเดี่ยว ชนะ $875 ด้วยโอกาส 1/37: $23.65
โดยทั่วไป เดิมพันบนเลข n ตัวมีค่า (36 − n)/37 ของชิป ยิ่งเลขน้อยยิ่งดี กับชิปธรรมดาเรื่องนี้ไม่มีผล เพราะเงินเดิมพันกลับมาทุกครั้งที่ชนะ และทุกเดิมพันมีค่า 36/37 ของชิป การเอาเงินเดิมพันออกไปทำร้ายเดิมพันที่ชนะบ่อย และแทบไม่กระทบเดิมพันที่ชนะหนึ่งครั้งใน 37 ครั้ง
คาสิโนจะคืนเงินครึ่งหนึ่งของยอดขาดทุนสุทธิของคุณหลังการหมุนหนึ่งครั้งพอดี เดิมพัน $100 บนสีแดงคุ้มที่จะเล่นหรือไม่? แล้ว $100 บนเลขเดี่ยวล่ะ?
แสดงเฉลย
คำตอบ คุ้มทั้งคู่: ราว +$22.97 บนสีแดง และ +$45.95 บนเลขนั้น
บนสีแดง คุณชนะ $100 ด้วยโอกาส 18/37 และหลังได้เงินคืนแล้ว เสีย $50 ด้วยโอกาส 19/37: (1,800 − 950)/37 = +$22.97
บนเลขเดี่ยว คุณชนะ $3,500 ด้วยโอกาส 1/37 และเสีย $50 ด้วยโอกาส 36/37: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95
นี่คือตัวเลขของคูปองแมตช์เพลย์อีกครั้ง เดิมพัน $100 ที่แพ้เสียแค่ $50 จะชนะ $100 หรือเสีย $50 เหมือนกับเดิมพัน $50 ที่มีคูปองเพิ่มเงินชนะเป็นสองเท่าทุกประการ ในเซสชันที่ยาวกว่านี้ เงินคืนจ่ายเฉพาะจากผลสุทธิ การชนะและการแพ้หักล้างกันก่อนจ่าย มูลค่าจึงหดลง สำหรับสีแดงที่ได้คืนครึ่งหนึ่ง ความยาวที่ดีที่สุดคือ 25 ครั้ง
คาสิโนจะคืนเงินครึ่งหนึ่งของยอดขาดทุนสุทธิของคุณหลังการเดิมพัน $100 บนสีแดงตามจำนวนครั้งที่กำหนดไว้ล่วงหน้า: หมุน 1, 2 หรือ 3 ครั้ง แบบไหนมีมูลค่ามากที่สุด?
แสดงเฉลย
คำตอบ สามครั้ง: ราว +$31.45 ครั้งเดียวมีมูลค่า +$22.97 และสองครั้งเพียง +$20.96
ครั้งเดียว: ชนะ $100 ด้วยโอกาส 18/37 หรือแพ้ $100 แล้วได้คืน $50 ด้วยโอกาส 19/37: +$22.97 เหมือนในโจทย์ข้อก่อนหน้า
สองครั้ง: ชนะทั้งสองครั้ง (324 ครั้งใน 1,369) +$200 ชนะหนึ่งแพ้หนึ่ง (684 ครั้ง) $0 ไม่มีอะไรให้คืน แพ้ทั้งสองครั้ง (361 ครั้ง) −$200 เหลือ −$100 หลังได้เงินคืน ค่าเฉลี่ย: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96 เงินคืนจ่ายเฉพาะเมื่อขาดทุน และการหมุนสองครั้งทำให้การแพ้จำนวนมากที่จะเกิดในการหมุนครั้งเดียวกลายเป็นเสมอตัว
สามครั้งไม่มีทางเสมอตัว ชนะสามครั้ง (5,832 ครั้งใน 50,653): +$300 ชนะสองครั้ง (18,468): +$100 ชนะหนึ่งครั้ง (19,494): −$100 ได้คืนเหลือ −$50 ไม่ชนะเลย (6,859): −$300 ได้คืนเหลือ −$150 ค่าเฉลี่ย: +$31.45
เงินคืนมีค่ามากขึ้นยิ่งคุณผูกมัดตัวเองนานขึ้น ขณะที่ความได้เปรียบของเจ้ามือเสียเพียง $2.70 ต่อการหมุน มูลค่าจึงสูงขึ้นถึงราว +$51 ที่การหมุน 25 ครั้ง (ดูตารางด้านบน) และการหมุนจำนวนคี่ครั้งดีกว่าจำนวนคู่ครั้งที่ถัดไปเสมอ
คาสิโนแห่งหนึ่งในลาสเวกัสเคยแจกคูปอง: เดิมพัน $5 บน 00 และถ้าชนะ คุณจะได้ $250 แทนที่จะเป็น $175 ตามปกติ เดิมพัน $5 ที่มีคูปองมีมูลค่าเท่าไรเมื่อคิดเป็นสัดส่วนของเงินเดิมพัน บนวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →คู่ของคาสิโนนั้น?
แสดงเฉลย
คำตอบ ราว +34%: เดิมพันนี้มีมูลค่าโดยเฉลี่ย +$1.71 ถ้า $250 รวมเงิน $5 ที่คืนให้ด้วย จะเป็น +31.6%
00 ชนะหนึ่งครั้งในการหมุน 38 ครั้ง เมื่อมีคูปอง: +$250 หนึ่งครั้ง และ −$5 ในอีก 37 ครั้ง ค่าเฉลี่ย: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71 ซึ่งคือ 34.2% ของ $5 เมื่อไม่มีคูปอง: (175 − 185)/38 = −$0.26 คือ −5.26% ตามปกติ
ถ้า $250 คือยอดทั้งหมดที่จ่ายคืน เงินที่ชนะคือ $245 และค่าเฉลี่ยคือ (245 − 185)/38 = +$1.58 หรือ 31.6%
บอลแมน (Bollman, 2024) ตั้งคูปองนี้ ซึ่งมาจากคาสิโน Lady Luck (ปัจจุบันคือ Downtown Grand) เป็นแบบฝึกหัด คำตอบที่พิมพ์ไว้คู่กันคือ 7.89% ซึ่งไม่ตรงกับการตีความแบบใดเลย คูปองนี้มีค่าเพียงครั้งเดียวเช่นเดียวกับคูปองแมตช์เพลย์: ใช้แล้วหยุด
การ์ตูนคั่นเวลา
โปรโมชันมีค่ามากที่สุดสำหรับผู้เล่นที่รับไปแล้วกลับบ้าน
แหล่งที่มา
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.