รูเล็ตกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ทำไมรูเล็ตจึงเป็นห้องเรียนความน่าจะเป็นที่ดีที่สุด และจะใช้มันอย่างไรโดยไม่สอนให้ใครเล่นการพนัน
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากันสามสิบเจ็ดแบบ อัตราจ่ายตายตัว ความเป็นอิสระต่อกัน ค่าคาดหวังติดลบที่รู้ค่าแน่นอน และประวัติอันยาวนานของมนุษย์ที่เข้าใจผิด รูเล็ตแสดงค่าคาดหวัง ความแปรปรวนคณิตศาสตร์ความแปรปรวนมาตรวัดว่าผลลัพธ์กระจายรอบค่าคาดหวังกว้างเพียงใด สูงสำหรับสเตรทอัพ ต่ำสำหรับเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1อ่านทั้งหมด → กฎว่าด้วยจำนวนมากคณิตศาสตร์กฎว่าด้วยจำนวนมากค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่เป็นอิสระต่อกันลู่เข้าหาค่าคาดหวังเมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้นอ่านทั้งหมด → เหตุผลวิบัติของนักพนัน การทดสอบสมมติฐาน และปัญหาวันเกิดได้ดีกว่าเหรียญหรือลูกเต๋า
ทำไมต้องรูเล็ต
เหรียญมีสองผลลัพธ์ ลูกเต๋ามีหก ทั้งคู่เล็กเกินกว่าจะแสดงปัญหาวันเกิดคณิตศาสตร์ปัญหาวันเกิดต้องมีคนกี่คนจึงน่าจะมีสองคนที่วันเกิดตรงกัน หรือต้องหมุนกี่ครั้งจึงน่าจะมีเลขออกซ้ำ บนวงล้อ 37 ช่อง การหมุน 8 ครั้งก็พอให้โอกาสดีกว่าครึ่งต่อครึ่งอ่านทั้งหมด →หรือการทดสอบไคสแควร์แล็บการทดสอบไคสแควร์การทดสอบทางสถิติที่เปรียบเทียบจำนวนครั้งที่แต่ละช่องออกจริงกับค่าคาดหวัง n/37 ใช้ตัดสินว่าวงล้อเอนเอียงหรือไม่อ่านทั้งหมด →ได้อย่างน่าตื่นใจ สำรับไพ่มีความจำ รูเล็ตมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากัน 37 แบบ อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ตายตัวที่ทำให้ค่าคาดหวังคำนวณได้ในบรรทัดเดียว ความเป็นอิสระต่อกันที่ออกแบบไว้ทางกายภาพ และความได้เปรียบของเจ้ามือที่เล็กพอจะซ่อนอยู่ในเซสชันเดียว แต่ใหญ่พอจะครอบงำผลของทั้งปี รูเล็ตยังมีเหตุผลวิบัติที่บันทึกไว้ตลอดสองศตวรรษให้ผ่าดูด้วย
ลำดับบทเรียน
สอนโดยไม่สอนการพนัน
ใช้เงินสมมติและเกมทดลอง ซึ่งไม่มีเงินเดิมพันจริง เริ่มต้นด้วยค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (EV) และวนกลับมาที่มันเสมอ ทุกแบบฝึกหัดจบด้วย “และค่าคาดหวังคือ −1/37 ของเงินเดิมพัน” ใช้ระบบเดิมพันเป็นตัวอย่างค้าน ไม่ใช่เป็นวิธีการ แบบฝึกหัดคือการหาข้อบกพร่อง และเครื่องจำลองทำให้เห็นข้อบกพร่องนั้นในไม่กี่วินาที ใส่ประวัติของผู้คนที่เสียเงินเข้าไปด้วย บทเรียนคือเลขคณิตเป็นฝ่ายชนะ ซึ่งตรงข้ามกับโฆษณา
แบบฝึกหัดที่ได้ผล
ให้นักเรียนทายว่าต้องหมุนกี่ครั้งจึงจะมีเลขซ้ำ แล้วเล่นเกมทดลองสิบครั้ง (ปัญหาวันเกิด) ให้นักเรียนเขียน “ระบบ” ในตัวแก้ไขกลยุทธ์แล้วจำลอง 10,000 เซสชัน (ความเป็นเชิงเส้นของค่าคาดหวัง) ให้นักเรียนคำนวณความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →ของการออกติดต่อกันในปี 1913 แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่การออกติดต่อกันแบบนั้นจะเกิดที่ใดที่หนึ่งในห้าสิบปีของมอนติคาร์โล (ความต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เจาะจงกับเหตุการณ์ใดก็ได้) ให้นักเรียนหาช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ที่ “เอนเอียง” ในประวัติการหมุนของวงล้อที่เที่ยงตรง แล้วสลับข้อมูล (การเปรียบเทียบพหุคูณ)
ทำไมจึงจำได้
นักเรียนจำดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →ที่ออก 26 ครั้ง วงล้อของแจ็กเกอร์ (Jagger) และวินาทีที่เครื่องจำลองแสดงให้เห็นว่าระบบของตนแพ้ ความน่าจะเป็นแบบนามธรรมถูกลืมไปก่อนสอบ แต่วงล้อไม่ถูกลืม เส้นแบ่งทางจริยธรรมชัดเจน สอนเลขคณิตที่ทำให้เกมนี้เป็นเดิมพันที่แย่ โดยใช้ตัวเกมเอง แล้วนักเรียนที่ไปเล่นการพนันในภายหลังอย่างน้อยก็จะรู้ราคา
คำถาม
เหมาะ หากใช้เงินสมมติและวางกรอบชัดเจนว่าความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (house edge) คือบทเรียน หลักสูตรจำนวนมากใช้ลูกเต๋าและลอตเตอรี่อยู่แล้ว รูเล็ตเป็นแบบที่ลึกกว่าของสิ่งเดียวกัน
ความได้เปรียบของเจ้ามือ ตามด้วยเกมทดลอง แล้วจึงเครื่องจำลองกลยุทธ์
ไม่มีเงินจริง ไม่มีบัญชีผู้ใช้ และไม่มีลิงก์ไปยังผู้ให้บริการพนัน
การ์ตูนคั่นเวลา
ผลลัพธ์สามสิบเจ็ดแบบ ความได้เปรียบหนึ่งเดียว และความผิดพลาดสองศตวรรษให้เรียนรู้
แหล่งที่มา
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.