แบลซ ปัสกาล
นักคณิตศาสตร์ที่มักได้รับเครดิตว่าเป็นผู้สร้างวงล้อ ทั้งที่เขากำลังพยายามสร้างสิ่งอื่นอยู่
ปัสกาล (1623–1662) ทดลองอุปกรณ์เคลื่อนที่ตลอดกาลในทศวรรษ 1650 วงล้อที่หมุนแทบไม่มีแรงเสียดทานซึ่งเชื่อกันว่าเป็นผลงานของเขาอาจเป็นบรรพบุรุษของโรเตอร์รูเล็ตได้ แต่การยกเครดิตนี้เป็นเรื่องเล่าตามขนบมากกว่ามีหลักฐานบันทึกไว้
นักคณิตศาสตร์
แบลซ ปัสกาล (Blaise Pascal) สร้างเครื่องคำนวณเชิงกลเมื่ออายุสิบเก้าปี พิสูจน์ผลลัพธ์ทางเรขาคณิตเชิงภาพฉายตั้งแต่ยังเป็นวัยรุ่น วางรากฐานเรื่องความดันและสุญญากาศ และในปี 1654 ผ่านจดหมายที่โต้ตอบกับปีแยร์ เดอ แฟร์มา (Pierre de Fermat) เขาแก้ “ปัญหาการแบ่งเดิมพัน” ได้ คือจะแบ่งเงินเดิมพันของเกมเสี่ยงโชคที่ถูกขัดจังหวะอย่างยุติธรรมได้อย่างไร คำตอบของทั้งสองคือให้แบ่งตามความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด →ที่ผู้เล่นแต่ละคนจะชนะหากเกมดำเนินต่อไป และนี่คือต้นกำเนิดของค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → การคำนวณ EV ทุกครั้งในเว็บไซต์นี้สืบทอดมาจากจดหมายเหล่านั้น
วงล้อ
ในช่วงกลางทศวรรษ 1650 ปัสกาลทำงานเกี่ยวกับเครื่องเคลื่อนที่ตลอดกาล และว่ากันว่าเขาสร้างวงล้อที่ถ่วงสมดุลอย่างประณีตซึ่งหมุนได้นานโดยมีแรงเสียดทานน้อย เรื่องที่ว่าวงล้อนี้กลายเป็นโรเตอร์อุปกรณ์โรเตอร์ส่วนที่หมุนของวงล้อ ซึ่งเป็นที่อยู่ของช่องอ่านทั้งหมด →ของรูเล็ตถูกเล่าซ้ำในหนังสือประวัติศาสตร์จำนวนมาก แต่ไม่มีบันทึกในแหล่งข้อมูลปฐมภูมิใดเลย เป็นไปได้ว่าผู้ประกอบการในเมืองสปาช่วงศตวรรษที่ 18 ใช้ชื่อของเขาเป็นจุดขาย แต่ห้องแล็บไม่ยอมรับเรื่องนี้จากหลักฐานที่มี
ความน่าจะเป็นในภาษาของเขาและของเรา
จดหมายปี 1654 ไม่ได้กล่าวถึงรูเล็ต ซึ่งตอนนั้นยังไม่มี คำถามในจดหมายคือ ผู้เล่นสองคนต้องได้สามแต้มจึงจะชนะเงินกองกลาง แต่หยุดเล่นเมื่อคะแนนเป็น 2–1 จะแบ่งเงินกองกลางอย่างไร คำตอบของปัสกาลใช้สิ่งที่ปัจจุบันเราเรียกว่าค่าคาดหวังแบบมีเงื่อนไข และการให้เหตุผลแบบเวียนเกิดไล่ลงไปตามแผนภาพต้นไม้ของความเป็นไปได้ที่เกมจะดำเนินต่อ เฮยเคินส์ (Huygens) ได้อ่านจดหมายเหล่านี้ และในปี 1657 ได้ตีพิมพ์ตำราเล่มแรกว่าด้วยค่าคาดหวัง คำว่า “ค่าคาดหวัง” (expectation) ก็เป็นของเขา
ปัสกาลและแฟร์มาแก้ปัญหาการแบ่งเดิมพัน: ค่าคาดหวังในฐานะราคาที่ยุติธรรมของสถานะในเกม
เฮยเคินส์ “De Ratiociniis in Ludo Aleae”: การอธิบายค่าคาดหวังที่ตีพิมพ์เป็นครั้งแรก
ยาค็อบ แบร์นูลลี (Jakob Bernoulli) “Ars Conjectandi”: กฎว่าด้วยจำนวนมาก
มีการบรรยายรูเล็ตในปารีส อัตราจ่ายทุกแบบคือ 36/n − 1: EV = −1/37 (หรือ −2/38)
การทดสอบไคสแควร์ของเพียร์สัน (Pearson) สาธิตด้วยผลการหมุนรูเล็ต
ทั้งหมดข้างต้น อยู่ในเว็บไซต์นี้ บนเบราว์เซอร์
เดิมพันของปัสกาล
ข้อโต้แย้งเรื่องการเดิมพันที่โด่งดังที่สุดของปัสกาลไม่ได้เกี่ยวกับรูเล็ต แต่เกี่ยวกับพระเจ้า คือ “เดิมพัน” (wager) ในหนังสือ “Pensées” ที่มองความศรัทธาเป็นการเดิมพันซึ่งมีผลตอบแทนเป็นอนันต์ นี่คือข้อโต้แย้งเชิงค่าคาดหวัง และเป็นครั้งแรกที่มีผู้ใช้ทฤษฎีการตัดสินใจเพื่อสนับสนุนข้อสรุปใด ๆ ผู้เล่นรูเล็ตที่อ้างถึงปัสกาลเพราะวงล้อนั้นอ้างผิดคน ปัสกาลที่สำคัญคือคนที่แสดงให้เห็นว่าจะตีราคาการพนันอย่างไร
ความย้อนแย้ง
ไม่ว่าปัสกาลจะสร้างวงล้อรูเล็ตอันแรกหรือไม่ เกมนี้ก็เป็นภาพประกอบที่ลงตัวของงานที่แท้จริงของเขา คืออุปกรณ์จากชายผู้พิสูจน์ว่าไม่มีใครได้อะไรมาเปล่า ๆ (เครื่องเคลื่อนที่ตลอดกาลใช้ไม่ได้ ค่าคาดหวังไม่หายไปไหน) และถูกใช้แสดงเรื่องเดียวกันนี้ให้ผู้เล่นหลายล้านคนต่อปีเห็น
คำถาม
ช่วงต้นทศวรรษ 1650 เขาคลุกคลีอยู่ในแวดวงการพนันของปารีส ปัญหาการแบ่งเดิมพันจึงมาถึงเขาผ่านเชอวาลีเย เดอ เมเร (Chevalier de Méré) แต่ไม่มีบันทึกว่าเขาเล่นด้วยเงินอย่างจริงจัง
เพราะเป็นเรื่องเล่าที่ดี และเพราะนักประชาสัมพันธ์คาสิโนในศตวรรษที่ 19 ชอบเรื่องนี้ จะเล่าซ้ำก็ได้ แต่ให้ใส่เชิงอรรถ
การ์ตูนคั่นเวลา
เขาพิสูจน์ว่าไม่มีใครได้อะไรมาเปล่า ๆ แล้วก็มีคนสร้างคาสิโนขึ้นบนข้อพิสูจน์นั้น
แหล่งที่มา
- Pascal, B. & Fermat, P. จดหมายโต้ตอบเรื่องปัญหาการแบ่งเดิมพัน
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.