วงล้อรอบโบนัส
วงล้อที่จ่ายเพิ่มเมื่อโบนัสสว่างขึ้น ได้แก่ เลข Bonus แบบสุ่มบนวงล้อศูนย์สี่ตัว ช่องกว้างที่แจกการหมุนฟรี และวงล้อตัวคูณวงที่สอง โบนัสมีจริง และบิลที่ต้องจ่ายให้มันก็มีจริงเช่นกัน
โบนัสต้องมีคนจ่าย ด้วยช่องของเจ้ามือที่เพิ่มขึ้นหรือด้วยการตัดลดที่อื่น Fast Action Roulette จ่ายค่าเลข Bonus ของตนด้วยศูนย์สี่ตัว และสเตรทอัพ (Straight Up) ของเกมนี้มีต้นทุน 6.65% Double Bonus Spin เพิ่มช่อง Bonus แบบกว้างที่ให้การหมุนฟรี และตามการคำนวณของเรา ทำให้เดิมพันมาตรฐานของมันถูกกว่าวงล้ออเมริกันธรรมดา เดิมพันพิเศษที่สร้างขึ้นรอบโบนัสคือที่ที่ต้นทุนอยู่: 13% ถึง 25% ส่วน Deal or No Deal Roulette ตีราคาไม่ได้เลย เพราะเกมไม่บอกว่าโบนัสเริ่มบ่อยแค่ไหน
การจ่ายค่าโบนัส
บนวงล้อธรรมดา ความได้เปรียบของเจ้ามือคณิตศาสตร์ความได้เปรียบของเจ้ามือ(house edge) ส่วนของเงินเดิมพันแต่ละครั้งที่คาสิโนเก็บไว้โดยเฉลี่ย: 2.70% ในรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (house edge) คือสัดส่วนของช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →ที่อัตราจ่ายเงินอัตราจ่ายสิ่งที่เดิมพันที่ชนะได้รับ ระบุในรูป “X ต่อ 1” เพิ่มจากเงินเดิมพันที่ได้คืนอ่านทั้งหมด →ไม่นับรวม: 1 ใน 37 หรือ 2 ใน 38 โบนัสทำลายกฎนี้ เพราะผลบางแบบจ่ายมากกว่าที่กฎอนุญาต เงินต้องมาจากที่ใดที่หนึ่ง และวงล้อสามแบบแรกในหน้านี้หาเงินนั้นด้วยสามวิธี คือช่องของเจ้ามือที่มากขึ้น เดิมพันแยกบนตัวโบนัสเอง หรือทั้งสองอย่าง วงล้อแบบที่สี่ไม่บอกว่าโบนัสของมันมีต้นทุนเท่าไร
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette เปิดตัวที่ Marina Bay Sands ในสิงคโปร์เมื่อปี 2020 วงล้อของเกมนี้มี 40 ช่อง: 1 ถึง 36, 0, 00, S และโลโก้ของคาสิโน จึงมีสี่ช่องที่อัตราจ่ายไม่นับรวม ตามกฎเพียงอย่างเดียว นั่นจะมีต้นทุน 10% ในทุกเดิมพัน ในทุกการหมุน 10 จาก 40 ช่องบนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →จะสว่างขึ้นแบบสุ่มเป็นช่อง Bonus ผังเดิมพันมี 10 แถว แถวละ 4 ช่อง และอนุญาตให้วางเดิมพันได้เพียงสี่แบบ
เลขเดียวมาถึง 6.65% ได้อย่างไร
สามในสี่ครั้ง เลขของคุณไม่ใช่เลข Bonus และจ่าย 35 ต่อ 1 ตามปกติ ราวหนึ่งในสี่ครั้งเป็นเลข Bonus และจ่าย 40 ต่อ 1 หนึ่งครั้งใน 435 ครั้ง ทั้งแถวของมันสว่าง และจ่าย 80 ต่อ 1 เมื่อเฉลี่ยแล้ว สเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด →ที่ชนะจ่ายราว 36.3 ต่อ 1 อัตราต่อรองที่แท้จริงคณิตศาสตร์อัตราต่อรองที่แท้จริงอัตราจ่ายที่จะทำให้เดิมพันยุติธรรม: จำนวนผลที่แพ้หารด้วยจำนวนผลที่ชนะ สเตรทอัพบนวงล้อ 37 ช่องมีอัตราต่อรองที่แท้จริง 36 ต่อ 1อ่านทั้งหมด →บน 40 ช่องคือ 39 ต่อ 1 ดังนั้น 35 ต่อ 1 แบบธรรมดาจึงขาดไปสี่หน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด → โบนัสชดเชยได้ราวหนึ่งในสามของส่วนนั้น และเดิมพันนี้มีต้นทุน 6.65% แทนที่จะเป็น 10% มากกว่าวงล้ออเมริกัน แต่น้อยกว่าวงล้อศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →สี่ตัวแบบธรรมดา
การออกแบบสปลิต
เกมนี้ไม่มีสปลิตเดิมพันสปลิต(Split) สองเลขที่อยู่ติดกัน จ่าย 17:1อ่านทั้งหมด → (Split) บอลล์แมนตั้งคำถามว่าสปลิตควรจ่ายเท่าไรถ้าใช้แนวคิด Bonus เดียวกัน: ปกติ 17 ต่อ 1 และมากขึ้นถ้าเลขหนึ่งหรือทั้งสองเลขเป็น Bonus สำหรับสองช่องที่กำหนด ไม่มีช่องใดเป็น Bonus 29 ครั้งใน 52 ครั้ง เป็นหนึ่งช่อง 20 ครั้งใน 52 ครั้ง และเป็นทั้งสองช่อง 3 ครั้งใน 52 ครั้ง การรักษาความได้เปรียบให้อยู่ระหว่าง 5.26% ของรูเล็ตอเมริกันกับ 7.69% ของศูนย์สามตัวเหลือทางเลือกที่แคบมาก แบบที่ง่ายที่สุดไม่แตะกรณี Bonus หนึ่งช่อง และจ่าย 30 ต่อ 1 เมื่อทั้งสองช่องเป็น Bonus: 6.25%
Double Bonus Spin
Double Bonus Spin ของ IGT ใช้วงล้ออเมริกันเดิมและเพิ่มช่อง Bonus สีเหลืองที่กว้างหนึ่งช่องครึ่ง วงล้อจึงมีความกว้างรวม 39.5 ช่อง ถ้าไม่มีการหมุนฟรี ความกว้างที่เพิ่มขึ้นนั้นจะตกเป็นของเจ้ามือไปเฉย ๆ คือช่องของเจ้ามือ 3.5 ช่องจาก 39.5 ช่อง เป็นความได้เปรียบ 8.86% ในทุกเดิมพัน เมื่อลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →ตกในช่อง Bonus ทุกเดิมพันบนผังเดิมพันจะค้างไว้สำหรับการหมุนฟรีสองครั้ง แสดงเป็นลูกบอลหนึ่งลูกบนวงแหวนสองวง คุณจะเสียชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →ก็ต่อเมื่อการหมุนฟรีทั้งสองครั้งพลาด และชนะหนึ่งหรือสองครั้งถ้าครั้งหนึ่งหรือทั้งสองครั้งออกตรง นี่ทำให้วงล้อนี้เป็นกรณีหายากที่ต้นทุนขึ้นอยู่กับจำนวนเลขที่เดิมพันครอบคลุม การหมุนฟรีมีค่ามากที่สุดสำหรับเดิมพันที่ครอบคลุมเลขน้อย
เดิมพันสีเหลือง
ต้นทุนของ Double Bonus Spin อยู่ที่เดิมพันสีเหลือง ซึ่งวางบนช่อง Bonus เอง เดิมพันสีเหลืองแบบเดี่ยวจ่าย 12 ต่อ 1 ถ้าลูกบอลตกในช่อง Bonus แล้วคูณรางวัลด้วย 10 ถ้าการหมุนฟรีครั้งหนึ่งออกตรงอีก และด้วย 100 ถ้าออกตรงทั้งสองครั้ง แบบสปลิตและแบบสามช่องเพิ่ม 00 หรือ 0 กับ 00 ที่ 6 ต่อ 1 และ 4 ต่อ 1 แต่ลูกบอลที่ตกใน 0 หรือ 00 จ่ายโดยไม่เริ่มรอบโบนัส
วงล้อตัวคูณวงที่สอง
ในเดือนสิงหาคม 2025 Palazzo บนถนนสตริปของลาสเวกัสเปิดตัว Bonus Wheel Roulette ของ Interblock ช่องอัญมณีสีต่าง ๆ สี่ช่องเข้ามาแทนช่องศูนย์ และลูกบอลที่ตกบนอัญมณีจะเริ่มวงล้อวงที่สองที่มีตัวคูณสูงสุด 500× รายงานข่าวในลาสเวกัสฉบับหนึ่งซึ่งอ้างอิง Vegas Advantage ระบุความได้เปรียบของเจ้ามือ 10% สำหรับเดิมพันที่ตัวเลข และ 9.25% สำหรับเดิมพันที่อัญมณี สิบเปอร์เซ็นต์คือต้นทุนของช่องของเจ้ามือสี่ช่องบนวงล้อ 40 ช่อง ซึ่งเป็นฐานเดียวกับ Fast Action ก่อนที่จะคืนโบนัสใด ๆ เรายังไม่เห็นตารางอัตราจ่ายเงินตารางอัตราจ่ายรายการที่บอกว่าแต่ละเดิมพันหรือผลลัพธ์จ่ายเท่าไร สำหรับเครื่องเล่นและเดิมพันเสริม ตารางนี้คือที่ที่กำหนดความได้เปรียบของเจ้ามืออ่านทั้งหมด →ฉบับเต็ม ตัวเลขเหล่านี้จึงเป็นตัวเลขตามที่มีการรายงาน
Deal or No Deal Roulette: ราคาที่ไม่มีใครเปิดเผย
เกมศูนย์เดี่ยวออนไลน์ที่เปิดให้ผู้เล่นในสหราชอาณาจักรเป็นหลัก เพิ่มวงแหวนรอบนอกวงเลข วงแหวนนี้ส่วนใหญ่ว่าง มีกล่องสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →หนึ่งกล่องและโทรศัพท์สีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →หนึ่งเครื่อง เดิมพันหลักคือรูเล็ตยุโรปรูปแบบรูเล็ตยุโรปวงล้อศูนย์เดี่ยว 37 ช่อง ความได้เปรียบของเจ้ามือ 2.70% แบบจำลองมาตรฐานของเว็บไซต์นี้อ่านทั้งหมด →ธรรมดา Bonus Bet ซึ่งเลือกวางหรือไม่ก็ได้ จะชนะถ้าลูกบอลหยุดข้างสัญลักษณ์ใดสัญลักษณ์หนึ่งในสองแบบ ถ้าหยุดข้างกล่อง คุณจะได้เล่นเกมโชว์ทางโทรทัศน์ กล่อง 22 ใบมีรางวัล 3 ถึง 151 เท่าของเงินเดิมพัน คุณเก็บไว้หนึ่งใบแล้วเปิดใบอื่นเป็นรอบ รอบละหก ห้า ห้า และสี่ใบ หลังแต่ละรอบ นายธนาคารจะเสนอเงินราว 96% ของค่าเฉลี่ยของกล่องที่ยังไม่เปิด รางวัลทั้ง 22 รางวัลเฉลี่ย 1,027/22 = 46.68 เท่าของเงินเดิมพัน การปฏิเสธทุกข้อเสนอจึงมีค่าเฉลี่ยสูงกว่าการรับข้อเสนอเล็กน้อย ถ้าหยุดข้างโทรศัพท์ คุณจะเปิดกล่องหนึ่งในสามใบ ซึ่งกำหนดเพดานของวงล้อรางวัลไว้ที่ 50, 80 หรือ 100 เท่าของเงินเดิมพัน แล้วหมุนวงล้อนั้นได้สูงสุดสามครั้ง Wizard of Odds คำนวณว่าการรับรางวัลเมื่อได้ 35 ขึ้นไปในการหมุนครั้งแรก และ 27 ขึ้นไปในครั้งที่สอง ให้ค่าเฉลี่ย 40.42 เท่าของเงินเดิมพัน
สิ่งที่เกมไม่ได้บอก
หน้าจอช่วยเหลือบอกรางวัล แต่ไม่บอกว่าลูกบอลหยุดข้างสัญลักษณ์บ่อยแค่ไหน ถ้าเป็นสัญลักษณ์ละ 1 ครั้งในการหมุน 37 ครั้ง เดิมพันโบนัสจะคืนเงิน 46.68/37 + 40.42/37 หรือราว 235% ของเงินที่วาง ซึ่งเป็นเดิมพันที่ผู้เล่นได้เปรียบมากกว่าสองต่อหนึ่ง Wizard of Odds ประเมินว่าสัญลักษณ์ออกน้อยกว่านั้นมาก และเมื่อไม่รู้ความถี่ ก็ตีราคาเดิมพันนี้ไม่ได้ ตารางอัตราจ่ายที่ไม่มีโอกาสกำกับไว้ข้าง ๆ ไม่ใช่ราคา
สิ่งที่ควรจำไว้
โบนัสไม่ได้ทำให้วงล้อถูกลง เว้นแต่คาสิโนจะคืนเงินมากกว่าที่โบนัสทำให้เสียไป และมีเพียงหนึ่งในสามวงล้อที่ตีราคาไว้ในหน้านี้ที่ทำเช่นนั้น
- ให้นับช่องของเจ้ามือก่อน สี่ช่องเริ่มต้นที่ 10% ไม่ว่าอะไรจะสว่างขึ้น
- เดิมพันบนตัวโบนัสเองแพงที่สุดบนผังเดิมพัน: 13% ถึง 25% ในหน้านี้
- เดิมพันมาตรฐานของ Double Bonus Spin เป็นข้อยกเว้น ที่ต่ำกว่า 3% ตามการคำนวณของเรา ถ้าเกมจ่ายตามที่บรรยายไว้
- อ่านหน้าจอช่วยเหลือ: “ต่อ 1 รวมเงินเดิมพัน” หรือ “ต่อ 1” และโบนัสคูณอะไร
คำถาม
สเตรทอัพของเกมนี้ที่ 6.65% แพงกว่าวงล้ออเมริกัน และแพงกว่าวงล้อยุโรปมาก เดิมพันโบนัสสามแบบของเกมมีต้นทุน 13% ถึง 25%
เพราะการหมุนฟรีสองครั้งมีค่ามากกว่าต้นทุนของช่องที่เพิ่มมาหนึ่งช่องครึ่ง สำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบ นี่คือการคำนวณของเราจากกฎตามที่บอลล์แมนบรรยายไว้ ให้ตรวจสอบตารางอัตราจ่ายของเกมเอง
เป็นช่องอัญมณีสี่ช่องที่อัตราจ่ายถือเป็นช่องของเจ้ามือ ซึ่งในแง่ราคาก็คือสิ่งเดียวกัน: 10% ก่อนวงล้อโบนัส
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
ใน Fast Action Roulette ช่องบนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด → 10 ช่องจาก 40 ช่องจะสว่างขึ้นเป็นช่องโบนัสทุกครั้งที่หมุน โดยเลือกแบบสุ่ม ผังเดิมพันมี 10 แถว แถวละ 4 ช่อง มีแถวที่สว่างทั้งแถวพอดีหนึ่งแถวบ่อยแค่ไหน? แล้วสองแถวล่ะ?
แสดงเฉลย
คำตอบ หนึ่งแถวเต็ม: ราว 2.3% ของการหมุน หรือ 1 ใน 44 สองแถวเต็ม: ราว 1 ครั้งในการหมุน 38,000 ครั้ง
มีวิธีเลือก 10 ช่องจาก 40 ช่องได้ 847,660,528 แบบ ทุกแบบมีความน่าจะเป็นเท่ากัน
สองแถวเต็ม: เลือกสองแถว (45 แบบ) แล้วเลือกช่องโบนัสอีก 2 ช่องที่เหลือจาก 32 ช่องอื่น (496 แบบ) สองช่องไม่สามารถทำให้แถวที่สามเต็มได้ จึงได้ 22,320 แบบ: ราว 1 ใน 37,978
หนึ่งแถวเต็มพอดี: เลือกแถว (10 แบบ) และเลือกอีก 6 ช่องจาก 36 ช่องที่เหลือ (1,947,792 แบบ) แล้วตัดแบบที่ทำให้แถวที่สองเต็มออก (9 แถว × 496 = 4,464) เหลือ 10 × 1,943,328 = 19,433,280 แบบ คือ 2.29% เฉลยของบอลแมน (Bollman) พิมพ์ไว้ว่า 0.0203 ซึ่งดูเหมือนพิมพ์ผิดจาก 0.0230: แถวที่กำหนดไว้แถวหนึ่งเต็ม 2.30% ของจำนวนครั้ง และมีสิบแถว
Double Bonus Spin ใช้ผังเดิมพันอเมริกัน รวมถึงบาสเก็ตเดิมพันบาสเก็ต(Basket) บนวงล้อศูนย์เดี่ยว: 0, 1, 2, 3 ด้วยชิปหนึ่งอัน จ่าย 8:1 เรียกอีกอย่างว่าเฟิร์สต์โฟร์ (First Four) หรือ Quatre Premiersอ่านทั้งหมด →ห้าเลขซึ่งจ่าย 6 ต่อ 1 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →โบนัสสีเหลืองกว้างหนึ่งช่องครึ่ง และลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →ที่ตกลงในช่องนั้นจะให้ทุกเดิมพันได้หมุนฟรีสองครั้ง บอลแมนทิ้งต้นทุนของบาสเก็ตไว้เป็นแบบฝึกหัด ต้นทุนนั้นคือเท่าไร?
แสดงเฉลย
คำตอบ ราว 4.72% เทียบกับ 7.89% สำหรับเดิมพันเดียวกันบนวงล้ออเมริกันธรรมดา
นับวงล้อเป็นหน่วยความกว้างของช่อง: ช่องธรรมดา 38 ช่อง และช่องโบนัส 1.5 รวม 39.5 ในการหมุนปกติ บาสเก็ตชนะด้วยโอกาส 5/39.5 และจ่าย 6 และแพ้ด้วยโอกาส 33/39.5
ในรอบโบนัส การหมุนฟรีแต่ละครั้งออกเลขหนึ่งในห้าเลขของคุณด้วยโอกาส 5/39.5 คุณจะเสียชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →ก็ต่อเมื่อพลาดทั้งสองครั้ง คือ (34.5/39.5)² = 76.3% ของจำนวนครั้ง ออกหนึ่งครั้งได้ 6 ออกสองครั้งได้ 12 โดยเฉลี่ยรอบนี้มีค่า +0.756 หน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →
รวมกันต่อการหมุนหนึ่งครั้ง: (5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472 การหมุนฟรีช่วยลดต้นทุนปกติของบาสเก็ตลงราวสองในห้า คำตอบนี้เป็นการคำนวณของเรา บอลแมนตั้งโจทย์ไว้โดยไม่มีเฉลย
การ์ตูนคั่นเวลา
นับช่องของเจ้ามือก่อนจะมองแสงไฟ
แหล่งที่มา
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” Bonus Wheel Roulette ที่ Palazzo
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”