โจทย์: สองโดเซนกับชิปหนึ่งอัน

โจทย์

คุณวางเงินเดิมพัน $10 บนโดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →แรก $10 บนโดเซนที่สอง และ $1 บนศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด → (a) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีอะไรบ้างและความน่าจะเป็นเท่าไร? (b) ค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด →เป็นเท่าไร? (c) ชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →บนศูนย์ทำให้เดิมพันดีขึ้นหรือไม่?

วิธีทำ (a) และ (b)

ผลลัพธ์: ลูกบอลอุปกรณ์ลูกบอลลูกบอลขนาดเล็กที่ปล่อยให้วิ่งไปตามรางสวนทางกับโรเตอร์ ลูกบอลรุ่นใหม่ทำจากไอวอรีนหรือเทฟลอน ขนาด 18–21 มม.อ่านทั้งหมด →ตกใน 1–24 (24 ช่องอุปกรณ์ช่องช่องที่มีเลขกำกับแต่ละช่องจากทั้งหมด 37 ช่องบนโรเตอร์ เรียกอีกอย่างว่า slot หรือ cupอ่านทั้งหมด →): โดเซนหนึ่งจ่าย $20 อีกโดเซนเสีย $10 ศูนย์เสีย $1 สุทธิ +$9 ลูกบอลตกใน 25–36 (12 ช่อง): ทั้งสองโดเซนแพ้ ศูนย์แพ้: −$21 ลูกบอลตกที่ศูนย์ (1 ช่อง): โดเซนเสีย $20 ศูนย์จ่าย $35: +$15 EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 ต่อการหมุนจากเงินเดิมพัน $21: 2.70%

วิธีทำ (c)

เมื่อไม่มีชิปบนศูนย์: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 จากเงินเดิมพัน $20 ก็เป็น 2.70% เช่นกัน ชิปบนศูนย์เปลี่ยนผลลัพธ์ −$20 เมื่อออกศูนย์ให้เป็น +$15 (ดีขึ้น $35 หนึ่งครั้งใน 37 ครั้ง คิดเป็น $0.95 ต่อการหมุน) และเสีย $1 ในการหมุนอีก 36 ครั้ง (คิดเป็น $0.97 ต่อการหมุน) การเปลี่ยนแปลงสุทธิ: −$0.03 ต่อการหมุน ซึ่งคือ 2.70% ของเงินดอลลาร์ที่เพิ่มเข้ามา ประกันนี้ตั้งราคาไว้เหมือนทุกอย่างพอดี

ทำไมจึงใช้ได้ทั่วไป

ค่าคาดหวังบวกกันได้ ชุดเดิมพันใด ๆ ที่วางพร้อมกันมี EV เท่ากับผลรวม EV ของแต่ละส่วน ซึ่งแต่ละส่วนเป็น −1/37 ของเงินเดิมพันของตัวเอง ชุดเดิมพันใด ๆ จึงเป็น −1/37 ของเงินเดิมพันทั้งหมด ไม่มีการจัดวางชิปบนผังเดิมพันอุปกรณ์ผังเดิมพันตารางสำหรับวางเดิมพันที่พิมพ์อยู่บนโต๊ะ เรียกอีกอย่างว่าโต๊ะ สักหลาด หรือผ้าปูโต๊ะอ่านทั้งหมด →แบบใด ไม่ว่าจะมากเพียงใด ที่หนีเรื่องนี้พ้น เครื่องมือตัวสร้างเดิมพันจะยืนยันให้กับชุดใดก็ได้ที่คุณวาง สิ่งที่การรวมเดิมพันเปลี่ยนคือการแจกแจง: ชนะบ่อยแค่ไหน ได้เท่าไร และกรณีเลวร้ายที่สุดแย่แค่ไหน

โจทย์ต่อเนื่องที่ยากขึ้น

หาชุดเดิมพันมาตรฐานที่ครอบคลุมทั้ง 37 เลข สามโดเซน (โดเซนละ $10) บวก $1 บนศูนย์: เลขใดก็ได้ใน 1–36 ให้สุทธิ −$1 (โดเซนหนึ่งจ่าย $20 อีกสองโดเซนเสีย $20 ศูนย์เสีย $1) และศูนย์ให้สุทธิ +$35 − $30 = +$5 EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 จากเงินเดิมพัน $31: 2.70% คุณรับประกันได้ว่าจะไม่มีวันประหลาดใจ และยังคงจ่ายราคาเท่าเดิมเพื่อสิทธิ์นั้น

สูตร

คำถาม