ตัวอย่าง: ช่วงบ่ายกับดาล็องแบร์
เพิ่มหนึ่งหน่วยหลังแพ้ ลดหนึ่งหน่วยหลังชนะ เดิมพันสีแดงทุกครั้งตลอดการหมุนหนึ่งร้อยครั้ง ระบบที่นุ่มนวลที่สุด และราคาของความนุ่มนวลนั้น
เซสชันดาล็องแบร์ (D’Alembert) จำลองที่หมุน 100 ครั้ง หน่วยละ $5 เงินเดิมพันกลับลงมาที่ $5 ห้าครั้ง ไต่ขึ้นไปถึง $80 ในช่วงที่แย่ และจบที่ $55 โดยเซสชันเสีย $40 ระบบที่ให้ความรู้สึกสมดุล แต่ไม่ได้สมดุล
เดินตามระบบ
แพ้แล้วขึ้นหนึ่งขั้น ชนะแล้วถอยกลับหนึ่งขั้น
เงินเดิมพันและผลลัพธ์นับเป็นหน่วยของเดิมพันเริ่มต้น
แผน
เริ่มที่หนึ่งหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด → คือ $5 กับสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด → หลังแพ้ให้เพิ่มหนึ่งหน่วย หลังชนะให้ลดหนึ่งหน่วย แต่ไม่ต่ำกว่าหนึ่ง ทฤษฎีนี้ซึ่งดาล็องแบร์ไม่ได้เสนอ แต่ถูกโยนความผิดให้ บอกว่าการชนะและการแพ้จะหักล้างกัน ดังนั้นทุกคู่ของการแพ้หนึ่งครั้งกับการชนะหนึ่งครั้ง เราจะได้หนึ่งหน่วย แต่การคำนวณบอกว่าสีแดงชนะ 48.65% ของจำนวนครั้งที่หมุน การแพ้จึงมากกว่าการชนะราวหนึ่งในสี่สิบ และเงินเดิมพันจะค่อย ๆ ไต่สูงขึ้นตามเวลา
การหมุนครั้งที่ 1–30
แดงสิบสี่ครั้ง ดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →สิบห้าครั้ง ศูนย์วงล้อศูนย์ช่องสีเขียวช่องเดียวที่ไม่มีเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 โดเซน หรือคอลัมน์ใดครอบคลุม เป็นที่มาของความได้เปรียบของเจ้ามือ เรียกอีกอย่างว่าศูนย์เดี่ยว หรือ 0อ่านทั้งหมด →หนึ่งครั้ง เงินเดิมพันขึ้นไปถึง $20 ระหว่างที่แพ้สามครั้งติดกัน กลับลงมาที่ $5 ภายในการหมุนครั้งที่ 18 และขึ้นไปถึง $25 เมื่อจบช่วงนี้ สุทธิ +$20 คู่แพ้-ชนะแต่ละคู่ได้หนึ่งหน่วยตามที่โฆษณาไว้ แต่การแพ้ส่วนเกินกินมันไปหมด ให้ความรู้สึกเหมือนปั๊มช้า ๆ ที่ส่วนใหญ่ใช้งานได้
การหมุนครั้งที่ 31–65
ช่วงที่แย่ แดงสิบสามครั้ง ต่อที่ไม่ใช่แดงยี่สิบสองครั้ง รวมถึงการแพ้เจ็ดครั้งติดกัน จาก $5 ที่การหมุนครั้งที่ 41 เงินเดิมพันไต่ขึ้นทีละหน่วยจนถึง $75 และการแพ้ $75 แต่ละครั้งลบการชนะ $5 ก่อนหน้าไปสิบห้าครั้ง สุทธิของช่วงนี้ −$485 ยอดสะสม −$465 ไม่มีการหมุนครั้งใดที่ดูน่าตื่นตกใจ การไต่ขึ้นทีละน้อยต่างหากที่ทำให้เป็นแบบนี้
- p10 −$500
- p25 −$500
- มัธยฐาน −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
การหมุนครั้งที่ 66–100
แดงยี่สิบครั้ง ต่อที่ไม่ใช่แดงสิบห้าครั้ง เงินเดิมพันคลายลงจาก $80 ไปทาง $55 ทีละ $5 การชนะแต่ละครั้งที่เงินเดิมพันสูงได้เงินจริงคืนมา: ชนะ $75 หลังแพ้ $70 คือคู่ที่ได้สุทธิ +$5 แต่เป็นคู่ที่ใหญ่ สุทธิของช่วงนี้ +$425 ผลสุดท้าย −$40
บัญชี
เงินเดิมพันเฉลี่ยราว $37 ยอดเดิมพันทั้งหมดจึงราว $3,670 เทียบกับ $500 ของผู้ที่เดิมพันคงที่ $5 ผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →จาก $3,670 คือ $99 ผลจริง −$40 ไม่ถึงหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด → การที่ขนาดเงินเดิมพันไต่ขึ้นคือผลทั้งหมดของระบบ: เงินบนโต๊ะมากขึ้น ถูกหักไป 2.70% จากทุกดอลลาร์เท่าเดิม และการแจกแจงของผลลัพธ์กว้างขึ้น
สิ่งที่เซสชันนี้แสดงให้เห็น
ดาล็องแบร์คือเหตุผลวิบัติของนักพนัน (gambler’s fallacy) ที่เขียนออกมาเป็นกฎการวางเงิน: มันสมมติว่าการชนะและการแพ้จะเสมอกันเร็วพอที่เงินเดิมพันจะกลับลงมา ในระยะยาวทั้งสองเสมอกันได้ด้วยการเจือจาง ไม่ใช่การแก้คืน และเงินเดิมพันก็ไม่มีเหตุผลใดที่จะกลับไปที่หนึ่งหน่วย นี่เป็นระบบที่ช้าและไม่มีหน้าผา และความช้านั้นเองคือเหตุที่ผู้เล่นเชื่อในมัน
คำถาม
แทบไม่มี เงินเดิมพันเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยต่อการแพ้หนึ่งครั้ง ไม่ใช่เพิ่มเป็นสองเท่า จึงต้องแพ้ต่อเนื่องนานมากกว่าจะถึงลิมิต
ได้ และเพดานนั้นจะเปลี่ยนระบบให้เป็นการเดิมพันคงที่กลยุทธ์การเดิมพันคงที่การเดิมพันจำนวนเงินเท่าเดิมทุกครั้งที่หมุน เป็นเส้นฐานที่ใช้เปรียบเทียบกับการเดินเงินทุกแบบอ่านทั้งหมด →ที่ระดับเพดานหลังช่วงที่แย่ จะตั้งเพดานเท่าไรก็ได้ ไม่มีเพดานใดเปลี่ยนความได้เปรียบ
ในปี 1754 ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์ (Jean le Rond d’Alembert) แย้งว่าก้อยมีแนวโน้มออกมากขึ้นหลังจากหัวออกติดกัน นักพนันที่เห็นด้วยจึงตั้งชื่อระบบตามเขา เขาคงรู้สึกอับอาย
การ์ตูนคั่นเวลา
ระบบที่นุ่มนวลที่สุด มันค่อย ๆ ไต่ แทนที่จะตกหน้าผา
แหล่งที่มา
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.