ความแปรปรวน
ทำไมสเตรทอัพกับเดิมพันสีแดงที่มีผลขาดทุนคาดหวังคณิตศาสตร์ผลขาดทุนคาดหวังค่าคาดหวังคูณด้วยยอดเงินที่เดิมพันทั้งหมด คือจำนวนเงินที่เสียโดยเฉลี่ยตลอดเซสชันหรือช่วงเวลาหนึ่งอ่านทั้งหมด →เท่ากันจึงรู้สึกเหมือนเป็นคนละเกม
ความแปรปรวนวัดว่าผลลัพธ์กระจายออกจากค่าคาดหวังมากเพียงใด ต่อเงินเดิมพันหนึ่งหน่วยมีค่าราว 34 สำหรับสเตรทอัพ และราว 1 สำหรับสีแดง
สูตรสำหรับเดิมพันหนึ่งรายการ
สำหรับเดิมพันที่จ่าย W ต่อ 1 ด้วยความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด → p ผลลัพธ์ต่อหน่วยเงินหน่วยเงินเดิมพันฐานที่ระบบหรือผู้เล่นใช้เป็นหลัก การเดินเงินบรรยายเป็นหน่วยเพื่อให้ใช้ได้กับทุกโต๊ะอ่านทั้งหมด →คือ +W ด้วยความน่าจะเป็น p และ −1 ด้วยความน่าจะเป็น 1 − p ค่าคาดหวังคณิตศาสตร์ค่าคาดหวัง(EV) ผลลัพธ์เฉลี่ยต่อเดิมพันในระยะยาว เท่ากับ −1/37 ของเงินเดิมพันสำหรับเดิมพันมาตรฐานทุกแบบของรูเล็ตยุโรปอ่านทั้งหมด → (EV) คือ pW − (1 − p) = −1/37 ความแปรปรวนคณิตศาสตร์ความแปรปรวนมาตรวัดว่าผลลัพธ์กระจายรอบค่าคาดหวังกว้างเพียงใด สูงสำหรับสเตรทอัพ ต่ำสำหรับเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1อ่านทั้งหมด →คือ E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² สำหรับสเตรทอัพเดิมพันสเตรทอัพ(Straight Up) เลขเดียว จ่าย 35:1อ่านทั้งหมด → (Straight Up): (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08 สำหรับสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999
ความหมายต่อเซสชัน
ความแปรปรวนบวกกันได้ข้ามการหมุนที่เป็นอิสระต่อกันคณิตศาสตร์การหมุนที่เป็นอิสระต่อกันการหมุนแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นเท่าเดิมไม่ว่าประวัติจะเป็นอย่างไร เป็นพื้นฐานของการคำนวณทุกอย่างในเว็บไซต์นี้อ่านทั้งหมด → เมื่อหมุน N ครั้งด้วยเงินเดิมพันคงที่ ความแปรปรวนของผลรวมคือ N × เงินเดิมพัน² × σ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคณิตศาสตร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(SD) รากที่สองของความแปรปรวน คือระยะห่างโดยทั่วไปของผลลัพธ์จากค่าคาดหวังอ่านทั้งหมด →คือ σ × เงินเดิมพัน × √N หมุน 100 ครั้ง ครั้งละ $10: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานราว $584 สำหรับสเตรทอัพ และ $100 สำหรับสีแดง รอบค่าคาดหวังเดียวกันคือ −$27 ผู้เล่นคนหนึ่งเห็นผลแกว่งเป็นหลักร้อย อีกคนเห็นการไหลลงอย่างช้า ๆ ทั้งสองจ่ายราคาเท่ากัน
ความแปรปรวนกับระบบเดิมพัน
การเดินเงินกลยุทธ์การเดินเงินกฎใดก็ตามที่เปลี่ยนเงินเดิมพันตามผลที่ผ่านมา การเดินเงินแบบเพิ่มเมื่อแพ้จะเพิ่มเงินเดิมพันหลังแพ้ ส่วนการเดินเงินแบบเพิ่มเมื่อชนะจะเพิ่มหลังชนะอ่านทั้งหมด →ไม่เปลี่ยน EV ต่อหน่วยที่เดิมพัน แต่เปลี่ยนทั้งยอดที่เดิมพันและรูปร่างของการแจกแจง มาร์ติงเกลกลยุทธ์มาร์ติงเกลการเดินเงินที่เพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่าหลังแพ้แต่ละครั้ง ดูหมวดกลยุทธ์ว่าระบบนี้ทำอะไรได้และทำอะไรไม่ได้อ่านทั้งหมด →ลดความแปรปรวนของเซสชันส่วนใหญ่ (ชนะเล็ก ๆ หลายครั้ง) และเพิ่มหางหนา (การเสียก้อนใหญ่ที่เกิดไม่บ่อย) ความแปรปรวนรวมของทุกเซสชันสูงกว่าของการเดิมพันคงที่กลยุทธ์การเดิมพันคงที่การเดิมพันจำนวนเงินเท่าเดิมทุกครั้งที่หมุน เป็นเส้นฐานที่ใช้เปรียบเทียบกับการเดินเงินทุกแบบอ่านทั้งหมด →เพราะหางนั้น พาโรลีกลยุทธ์พาโรลีการเดินเงินแบบเพิ่มเมื่อชนะ: เพิ่มเป็นสองเท่าหลังชนะ รีเซ็ตหลังแพ้หรือหลังชนะติดต่อกันสามครั้ง เรียกอีกอย่างว่ามาร์ติงเกลย้อนกลับอ่านทั้งหมด →ทำในทางกลับกัน การเลือกระบบคือการเลือกรูปแบบความแปรปรวน ค่าเฉลี่ยไม่อยู่ในตัวเลือก
- p10 −$500
- p25 −$500
- มัธยฐาน −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
ทำไมเรื่องนี้สำคัญต่อผู้เล่น
ความแปรปรวนทำให้เซสชันสั้นคาดเดาไม่ได้และเซสชันยาวคาดเดาได้ เมื่อ σ = $100 และ EV = −$27 ตลอดการหมุน 100 ครั้ง ความได้เปรียบเป็นเพียงหนึ่งในสี่ของสัญญาณรบกวน และเซสชันที่ได้เงินเป็นเรื่องปกติ เมื่อหมุน 10,000 ครั้ง EV คือ −$2,700 และ σ คือ $1,000 ตอนนี้ความได้เปรียบเกือบสามเท่าของสัญญาณรบกวน และช่วงที่ได้เงินกลายเป็นเหตุการณ์ระดับสามซิกมา ความแปรปรวนเป็นมิตรของผู้เล่นในระยะสั้น และเป็นมิตรของเจ้ามือในระยะยาว
ความแปรปรวนของเดิมพันหลายรายการรวมกัน
สำหรับเดิมพันหลายรายการในการหมุนครั้งเดียวกัน ผลลัพธ์มีสหสัมพันธ์กัน (เลข 17 ออกก็คือสีดำเดิมพันสีดำเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีดำ 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Noirอ่านทั้งหมด →และโดเซนเดิมพันโดเซน(Dozen) 1–12, 13–24 หรือ 25–36 จ่าย 2:1อ่านทั้งหมด →ที่สองชนะด้วย) ความแปรปรวนจึงไม่ได้บวกกันตรง ๆ เครื่องมือตัวสร้างเดิมพันคำนวณการแจกแจงที่แน่นอนสำหรับชิปเงินชิปเหรียญแทนจำนวนเงินที่กำหนดไว้ วางบนผังเดิมพันเพื่อเดิมพัน เรียกอีกอย่างว่า chequeอ่านทั้งหมด →ชุดใดก็ได้ ด้วยการไล่ครบทั้ง 37 ผลลัพธ์ ซึ่งเป็นวิธีเดียวที่ถูกต้อง
สูตร
คำถาม
ไม่ ทุกเดิมพันมีค่าคาดหวังเท่ากัน ความแปรปรวนสูงหมายถึงผลแกว่งรอบค่านั้นกว้างกว่า
เดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1เดิมพันเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1แดง / ดำ คี่ / คู่ สูง / ต่ำ ครอบคลุม 18 เลข จ่าย 1:1อ่านทั้งหมด → ที่ σ ≈ 1 ต่อหน่วย ต่ำลงอีกเมื่อใช้กฎ La PartageกฎLa Partage(อ่านว่า ลาปาร์ตาฌ) กฎฝรั่งเศส: เมื่อศูนย์ออก เงินเดิมพันของเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 จะได้คืนครึ่งหนึ่ง ลดความได้เปรียบของเจ้ามือในเดิมพันเหล่านั้นลงครึ่งหนึ่งเหลือ 1.35%อ่านทั้งหมด → ซึ่งทำให้ค่าเฉลี่ยดีขึ้นด้วย
กำไรคาดหวังต่อดอลลาร์เท่ากัน ความแปรปรวนมีผลเพียงว่ารายได้ของคาสิโนขึ้นลงเป็นก้อนแค่ไหน และคาสิโนมีผู้เล่นหลายพันคนช่วยเกลี่ยให้เรียบ
สนุกกับคณิตศาสตร์
ลองทำเองก่อน เฉลยแต่ละข้อพับซ่อนไว้ เปิดดูเมื่อพร้อม
ผู้เล่นสองคนเดิมพันคนละ $1 ต่อการหมุน เป็นเวลา 100 ครั้งบนวงล้อยุโรป คนหนึ่งเดิมพันสีแดงเดิมพันสีแดงเดิมพันจ่าย 1 ต่อ 1 บนเลขสีแดง 18 เลข ภาษาฝรั่งเศส: Rougeอ่านทั้งหมด →เสมอ อีกคนเดิมพันเลข 17 เสมอ ใครมีโอกาสจบด้วยกำไรมากกว่ากัน?
แสดงเฉลย
คำตอบ คนที่เดิมพันเลข 17: 50.9% เทียบกับ 35.5% สำหรับสีแดง ทั้งคู่เสียโดยเฉลี่ย $2.70
สีแดง: ผู้เล่นจะได้กำไรเมื่อชนะ 51 ครั้งขึ้นไปจาก 100 ครั้ง โดยแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโอกาสของผลลัพธ์หนึ่ง มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 หรือ 0% ถึง 100% เลขเดียว: 1/37 = 2.70%อ่านทั้งหมด → 18/37 การแจกแจงทวินามให้ 35.5% และการชนะ 50 ครั้งพอดี ซึ่งเท่ากับเสมอตัว ให้อีก 7.7%
เลข 17: การชนะแต่ละครั้งคืนเงิน $36 การชนะสองครั้ง (−$28) จึงไม่พอ แต่สามครั้ง (+$8) พอ โอกาสที่เลขจะออกสามครั้งขึ้นไปในการหมุน 100 ครั้งที่ 1/37 คือ 50.9%
ผู้เล่นสเตรทอัพได้กำไรบ่อยกว่า แต่ผลกระโดดเป็นก้อนใหญ่กว่า: ออกมากขึ้นหรือน้อยลงหนึ่งครั้งทำให้ผลเปลี่ยนไป $36 และผู้เล่นที่ขาดทุนมักขาดทุนลึกกว่า บอลล์แมน (Bollman, 2024) ให้ตัวเลขของวงล้ออเมริกันคือ 26.5% และ 49.2%
การ์ตูนคั่นเวลา
ผลขาดทุนคาดหวังเท่ากัน แต่อันหนึ่งบอกคุณเสียงดัง
แหล่งที่มา
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.